Isobarycentre

du plan tels que u et v soient colinéaires. Déterminer B et D, ainsi que leur intersection. Exercice 3) (4 points) Les deux questions sont indépendantes. 1) Soit ABCD un parallélogramme, et M un point quelconque. Montrer que MAC et MBD ont même isobarycentre. 2) Soit G le barycentre de (A, -a) (B, a) (C, c). Montrer que G est sur la parallèle à (AB) passant par C (a désigne un réel, c un réel non nul). 

_MB M=A [pic] (a + b) _AG = b _AB [pic] _AG = [pic] _AB On en déduit que _AG et _AB sont colinéaires et G appartient à la droite (AB). Propriété : le barycentre de deux points massifs appartient à la droite joignant ces points. 2) Isobarycentre de deux points massifs _GA + _GB =»£0 G = m [AB] L’isobarycentre de deux points est le milieu du segment qui les joint. Si a et b sont de même signe, G appartient au segment [AB] En effet : _AG = [pic] _AB Supposons a et b de

Seconde Corrigé du devoir maison : Droite d'Euler Figure de l'énoncé Janvier 2009 A) Caractérisation vectorielle de l'orthocentre :  =  +  +  OB OH OA OC 1)  +  =  +  +  +  (d'après la relation de Chasles) OB OC OA ' A'B OA ' A'C  +  =  Or, A' est le milieu de [BC], d'où : A ' B 0 A'C Donc :  +  = 2 OB OC OA ' 2)  =  +  +  OB OH OA OC =  + 2 OA OA '  =  +  (relation de Chasles) Or, OH OA AH  +  =  + 2 D'où : OA AH OA OA ' Donc :  = 2 AH OA ' 3) A' milieu de

1 ère S 7 Devoir Surveillé n ° 2 Barème : 1 ) 4 pts 2 ) 5 pts 3 ) 5 pts 4 ) 6 pts nom : voisin : voisin : voisin : - Durée 2 h - Calculatrices autorisées Commentaires : Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance … BARYCENTRES Ex1 : Soit ABC un triangle équilatéral . Soit Γ l’ensemble des points

R´eflexion d’un rayon lumineux sur un miroir `a deux faces `re et anticipation de la Terminale S Niveau : Premie Difficult´ e : Moyenne Dur´ ee : 30 min Rubrique(s) : G´ eom´ etrie ( G´eom´etrie plane ) La petite histoire... Le but de ce probl`eme est d’´etudier la direction d’un rayon lumineux qui se r´efl´echit sur un miroir ` a deux faces. Exercice 1 : La figure ci-dessous d´ecrit la situation : les deux faces du miroir correspondent aux segments [AM ] et [M B]. Le trajet du rayon lumineux

6ème 2008-2009 Contrôle : « Cercles et construction de triangles » La présentation générale de la copie, la qualité des figures et l'orthographe sont prises en compte dans la notation. Exercice 1 (5 points) 1/ 2/ 3/ 4/ Donne la définition d'un cercle. Donne la définition d'un diamètre. Illustre par une figure. Quel est le lien entre diamètre et rayon. Fais une figure avec un diamètre et un rayon. Recopie puis complète les phrases suivantes : L • L , C et F sont les ... du triangle ... •

Configurations et coordonn´es: les premi`res r´ponses e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me

LYCEE EVANGELIQUE DE PORT-GENTIL République Gabonaise DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES DEVOIR DE MATHEMATIQUE Union-Travail-Justice ANNEE 2014/2015 CLASSE DE 1ère S. Coef 7 Durée : 2 H EXERCICE 1 5.5pts 1) Résoudre dans chacune des équations et inéquations suivantes : (0.75pt x 3)

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui

Exercices Vecteurs b) En déduire qu’il existe un réel k tel que  = k . AP AC c) Que peut-on alors conclure ? Exercice 1 A, B, C et D sont quatre points du plan. AO AB AC Placer le point O tel que :  =  +  . CP DA BA Placer le point P tel que :  =  +  . BM BA BC Placer le point M tel que :  =  –  +  . AC BN BA AD Placer le point N tel que :  =  +  –  . AC  MN Exercice 6 ABC est un triangle. 1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que  3  3  ; −1 