Diagonale du vide

constitu´e d’´el´ements et qu’un ´el´ement a appartient `a E (on ´ecrit : a ∈ E) ou n’appartient pas `a E (on ´ecrit : a ∈ / E). Deux ensembles E, F sont dits ´egaux (on note E = F ) s’ils sont form´es des mˆemes ´el´ements. Par convention l’ensemble vide, not´e ∅, est un ensemble ne contenant aucun ´el´ement. – Un ensemble E peut ˆetre fini ou infini. S’il est fini, il peut ˆetre donn´e en extension, c’est-`a-dire par la liste (non ordonn´ee) de ses ´el´ements. Par exemple E = {2, 3, 5, 7, 11}.

Programmation Logique et IA P. Habermehl et D. Kesner Algorithmes de recherche 1Programmation Logique et IA P. Habermehl et D. Kesner Résolution de problèmes par recherche � On représente un problème par un espace d'états (arbre/graphe). � Chaque état est une con�guration possible du problème. � Résoudre le problème consiste à trouve un chemin dans le graphe. � Parcours aveugles non informés : profondeur, largeur. � Parcours informés. 2Programmation Logique et IA P. Habermehl et D. Kesner Exemple

l'espace vectoriel Mn (K ) (K est un corps commutatif). (a) Soit f 2 E . Montrer : 9! A 2 E; 8M 2 E f (M ) = tr(AM ). (b) Montrer que tout hyperplan de E contient une matrice inversible (on supposera le resultat faux et on deduira que A est alors diagonale). Soit A 2 M3(K ) telle que A 6= 0; A2 = 0. (a) Montrer que A est semblable a E2;3. (b) Soit F = fM 2 M3(K ); AM + MA = 0g. Quelle est la dimension de F? Soient E et F deux K -espaces vectoriels de dimensions nies. Soit u 2 L(E; F ). Soient E1 et

au sol. Epaisseur du béton: 6 à 8 cm. - Les dallages solidaires: -> Le plancher repose sur les fondations et leur transmet une partie de ses charges. Epaisseur du béton: 8 à 12 cm. - Les planchers sur vide-sanitaire: -> le plancher solidaire n'est pas du tout en contact avec le sol. Un vide d'au moins 60 cm de hauteur permet de faire passer des canalisations, d'isoler le plancher de l'humidité, ... Ils sont souvent réalisés avec des planchers à corps creux en polystyrène. GC - TECHNO BAT -

(factorisation LU), qr (factorisation QR), det (déterminant), rank (rang) etc... Ces fonctions peuvent renvoyer un ou plusieurs arguments. Ainsi [X, V] = eig[A], renvoie une matrice X dont les colonnes sont les vecteurs propres de A et une matrice diagonale V constituée des valeurs propres de A. Alors que X = eig[A] renvoie un vecteur colonne X dont les composantes sont les valeurs propres de A. 2.3.4 Matrices creuses MATLAB est particulièrement gourmand en place mémoire, aussi a-t-il été prévu de ne

intervalle ]a,b[ non vide contient au moins un rationnel et un irrationnel. On dit que Q et son complémentaire R \ Q sont denses dans R. © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. 3. 3.1 Ordre dans R Majoration, minoration a pour tout x • Définitions Soit A une partie de R. On dit que a est un majorant de A si x de A. Si A admet un majorant, on dit que A est majorée. On définit de même : minorant, plus petit élément, partie minorée. • Unicité Si une partie non vide de R admet un plus

Pour montrer que W = V , on va appliquer P6 . Il faut donc prouver que W est un sous-espace vectoriel de V , stable par L et non réduit à {0V }. D’abord W est un sous-espace de V : cela découle du fait que L est un sous-espace (de E). Il n’est pas vide car L ne l’est pas, et il est stable par combinaison linéaire car L l’est : soit x, y ∈ W et λ, µ ∈ C, alors il existe M, N ∈ L tels que x = Lz1 et y ∈ Lz2 ; on a λM + µN ∈ L, d’où λx + µy = (λM + µN )z1 ∈ W. Ensuite W est stable par L : cela découle

les montants, les traverses supérieures et inférieures avant et arrière sont les éléments de résistance interne du conteneur. Chaque fois que des étais ou du bois de calage doivent être utilisés et ce verticalement, horizontalement ou de façon diagonale, ils doivent agir sur ces éléments structurels de résistance du conteneur. L'étayage et/ou le calage contre les panneaux latéraux, de fond ou de toit se terminera vraisemblablement par une catastrophe (photo 4). Eléments de structure Chaque fois

intervalle ]a,b[ non vide contient au moins un rationnel et un irrationnel. On dit que Q et son complémentaire R \ Q sont denses dans R. © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. 3. 3.1 Ordre dans R Majoration, minoration a pour tout x • Définitions Soit A une partie de R. On dit que a est un majorant de A si x de A. Si A admet un majorant, on dit que A est majorée. On définit de même : minorant, plus petit élément, partie minorée. • Unicité Si une partie non vide de R admet un plus

qui nous mets mal à l'aise. Tandis que le mari lit son journal, la femme joue distraitement avec les touches du piano, ni l'un ni l'autre ne semblent prendre vraiment à cœur leurs activité respectives, comme s'ils cherchaient à combler le vide, le manque de complicité entre eux. Dans cette peinture finalement Hopper exprime un paradoxe très simple, être si proche et si éloignés à la fois. Encore une fois, Hopper fait écho à l'Etranger où cette fois ce ne sont pas les regards au sens littéral