Dodécaèdre

utilisant le pavé de Voderberg [38] de la figure 20.14 (page 234). ✷ Exercice 40 Écrire des programmes Pascal utilisant les commandes lgRT et rt pour réaliser les développements des solides suivants : solides de Platon (cube, tétraèdre, octaèdre, dodécaèdre et isocaèdre réguliers) de la figure 20.15 (page 235) ; les grand et petit rhombicuoctaèdres et le tétraèdre tronqué de la figure 20.16 (page 235). Les développements des solides donnés par Cundy et Rollett [11] sont la source de nombreux exercices

composées d’un triangle tement lié à la force qui lui permet d’exister. Et bien équilatéral, le cube, dont les six faces sont carrées, l’octaèdre, entendu plus cette force est grande, plus l’état de dont les huit faces sont un triangle équilatéral, le dodécaèdre, dont les douze faces sont pentagonales et l’icosaèdre, dont mouvement sera grand, c’est-à-dire plus la vitesse les vingt faces sont des triangles équilatéraux. de l’objet sera importante. 48 CHAPITRE 3. LA MÉCANIQUE Aristote (384-322 av. J

d’un plan et d’une droite Soient P un plan, D une droite tels que (P, D) ≡ θ (mod π). Montrer que pour toute droite ∆ ⊂ P, on a cos(D, ∆) cos θ . Quand y a-t-il égalité ? [004972] Exercice 4973 Angle entre deux faces d’un dodécaèdre Quel est l’angle entre deux faces d’un dodécaèdre régulier ? (on donne : 4 sin π5 = √ 10 − 2 5) Correction [004973] Exercice 4974 Ensi P 90 Déterminer l’équation de la sphère contenant les cercles d’équations x2 + y2 = 9 z=0 Correction et x2 + y2 = 25 z = 2. [004974]

plan et d’une droite Soient P un plan, D une droite tels que (P, D) ≡ θ (mod π). Montrer que pour toute droite ∆ ⊂ P, on a cos(D, ∆) ≥ cos θ . Quand y a-t-il égalité ? [004972] Exercice 4973 Angle entre deux faces d’un dodécaèdre Quel est l’angle entre deux faces d’un dodécaèdre régulier ? (on donne : 4 sin π = 5 Correction Exercice 4974 Ensi P 90 Déterminer l’équation de la sphère contenant les cercles d’équations x2 + y2 = 9 z=0 et x2 + y2 = 25 z = 2. [004974] √ 10 − 2 5) [004973] Correction

Jeanne Labrune ? Nathalie Baye Quelle ville allemande est bâtie au confluent de la Moselle et du Rhin ? Coblence Quel est le chef-lieu de la Polynésie française ? Papeete En géométrie, comment nomme-t-on un solide à 12 faces ? Un dodécaèdre 534 Questions Réponses Dans quelle ville européenne se déroule le film "Good Bye Lenin!" de Wolfgang Becker ? Berlin Quel roman de Balzac a pour titre le nom de la fille de Félix Grandet ? Eugénie Grandet Quel est le nom d'artiste

poly`dre r´gulier : le t´tra`dre au feu, le a ee e e e e e cube ` la terre, l’octa`dre ` l’air et l’icosa`dre ` l’eau. Ainsi, les propri´t´s (ou qualit´s) des a e a e a ee e 3.3. La p´riode classique e 23 tétraèdre cube octaèdre dodécaèdre icosaèdre Figure 3.3. Les cinq poly`dres r´guliers, dits solides platoniciens. e e substances ´taient r´duites ` des formes g´om´triques. On remarque ici la forte tendance id´aliste e e a e e e et l’importance de la g´om´trie, que Platon

construit le monde avec les quatre éléments bien connus qu’il représente par les fameux solides platoniciens : le tétraèdre pour le feu, le cube pour la terre, l’icosaèdre pour l’eau, l’octaèdre pour l’air, et enfin le dodécaèdre pentagonal pour le Tout. Les physiciens contemporains ont sélectionné eux aussi un nombre minimum de notions, d’idées. Parmi celles-ci, les notions d’ondes et de corpuscules sont les plus actuelles ; M. Schrödinger en a longuement parlé. Et les

ouvrages vulgarisent en italien l’ensemble des connaissances mathématiques de l’époque. Le tableau illustre les sciences en tant qu’activité de l’esprit : le savant consulte un manuscrit de géométrie et trace sur une ardoise une figure d’Euclide. Un dodécaèdre pentagonal est posé sur le gros livre fermé. On aperçoit en suspension un rhombicuboctaèdre : c’est un polyèdre archimédien composé de 26 faces : 18 carrés et 8 triangles équilatéraux. Le document 3 illustre quant à lui la technique en tant qu’activité