Entre-Deux

Faire varier les diff´rents intervalles d’´tudes. On pourra dans le premier cas, demander ` Maple de e e a trouver les points doubles de la courbe, ` l’aide de la fonction solve. Dans le deuxi`me cas, le trac´ nous a e e laisse penser qu’il existe deux points stationnaires : trouver les valeurs correspondantes du param`tre t, e et d´terminer leur nature. Dans le troisi`me cas on d´terminera le point double (` la main et avec Maple), e e e a et on fera soigneusement l’´tude des branches infinies. e

dont la somme des numéros est nulle» N°3 Devoir contrôle N°3 de mathématiques 1 Exercice N° 3: 6 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u ,v . On note ζ le cercle de centre O et de rayon 2. Soient A et B deux points d’affixes respectives ( ) z A = − 3 + i et z B = z A 1) a – Déterminer la forme trigonométrique des nombres complexes z A et z B . b – Vérifier que A et B appartiennent au cercle ζ . c – Montrer que OA,OB ≡ [2π ]. 3 d – En déduire

= • a3 = • a4 = • a5 = • a6 = A2 → − i 1 1 (0 + 1) = . 2 2 1 3 1+ = . 2 4 1 3 5 = . + 2 4 8 3 5 11 = + . 4 8 16 5 11 21 + = . 8 16 32 A4 A5 A3 A1 1 A6 a+b . Donc, pour tout c) Si A et B sont deux points d’affixes respectives a et b, l’affixe du milieu du segment [AB] est 2 an + an+1 entier naturel naturel n, an+2 = . 2 1 2) Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n, an+1 = − an + 1. 2 1 • − a0 + 1 = 1 = a1 et donc l’égalité

La représentation graphique d’une fonction f est formée de tous les points de coordonnées (x ; y) avec y = f (x) le point A (3 ;10) appartient à la courbe «en effet, f (3) = 32 + 1 = 10 !» le nombre 5 a deux antécédents : 2 et −2 «en effet, B (2 ; 5) et C (−2 ; 5) sont deux points de la courbe ayant la même ordonnée 5 » l’image de 1 par la fonction f est 2 x «je détermine le point de la courbe d’abscisse 1 et je trouve son ordonnée 2 ! » 2 http://www.maths-videos.com

célébrer les vingt ans de la chute du mur de Berlin que nos amis allemands. On appréhende déjà l’année prochaine et le dixième anniversaire des attentats du 11 septembre. Combien de fois allons-nous subir les effrayantes images de ces deux avions venant éventrer les deux tours jumelles du bas de Manhattan ? Combien de fois encore va-t-on faire tourner l’horreur ou la compassion en boucle et en haute définition pour satisfaire à ce voyeurisme à l’envers ? Cette façon d’abuser d’hier pour assurer un

Mais des petits malins se débrouillent pour transformer ces engins pépères en bolides roulant parfois jusqu'à 110km/h.  Et les conséquences peuvent être graves. Car parmi les 42 personnes tuées sur les routes en 2009 dans le Bas-Rhin, 17 roulaient en deux-roues, dont six à cyclomoteur. Depuis le début de l'année, un cyclomotoriste de 17 ans a été tué. Dans 66% des cas, c'est l'usager du cyclomoteur qui est responsable. Et les 14-17 ans sont les plus touchés par les accidents.  « Nos jeunes paient un

majestueux et resplendissant de lumière » à la ligne trois. Ce récit fictif utilise un présent de vérité générale fréquemment : à la ligne quatorze, « il n’y a point de mal dont il ne naisse un bien », à la ligne dix-neuf, « il n’y a ni deux feuille d’arbre, ni deux globes » ou encore « tout est épreuve, ou punition, ou récompense, ou prévoyance » ligne vingt-quatre. Les impératifs « souviens-toi » ligne vingt-quatre, « cesse » ligne vingt-six et « prends » ligne vingt-neuf montrent également que ce

invariants. 1.2 Triangles semblables D´finition 1.2.1. Deux triangles sont dits semblables si les angles non orient´s de l’un sont ´gaux aux angles non e e e orient´s de l’autre. e Si les angles orient´s sont conserv´s on dit alors que les triangles sont directement semblables. e e Si les angles orient´s sont au contraire transform´s en leurs oppos´s, on dit que les triangles sont indirectement e e e semblables. DESSIN ! Th´or`me 1.1. Deux triangles sont semblables si et seulement si les rapports

Victor Hugo. Le premier s’intitule « Mes deux filles », du recueil « Aurore », le second s’intitule « Les femmes sont sur la Terre », du recueil « L’âme en fleur », et le dernier s’intitule « 15 Février 1843 » du recueil « Pauca meae ». Les points communs présents dans ces trois textes sont le thème de l’amour et le thème de la nature. D’abord, le premier point commun est celui du thème de l’amour. Victor Hugo nous montre l’amour qu’il a pour ses deux filles, Léopoldine et Adèle. En effet

non nul. Si A et B sont deux points distincts d’images respectives A’ et B’ par h, alors : h((AB)) = …………………… c) Cas particulier : Si le centre de l’homothétie appartient à une droite (D) alors l’image de (D) par cette homothétie est : …………………………………… · Conservation du parallélisme et de l’orthogonalité : *Les images de deux droites perpendiculaires par une homothétie sont : …………………………………………… Si (D) et (D’) sont deux droites perpendiculaires alors h((D)) et h((D’)) sont deux droites perpendiculaires