Notion de fonction
I) Notations et vocabulaire :
Définition : À un nombre x, une fonction f associe un nombre unique noté f(x).

« f(x) est l’image de x par la fonction f ! f(x) se lit "f de x"»

« x est un antécédent de f(x) par la fonction f !»

Exemple : soit une fonction f (une machine) associant au nombre de départ son carré augmenté de 1.

On la note f : x

x2 + 1

f(x) = x2 + 1

f (3) = 32 + 1 = 10
« 10 est l’image de 3 par la fonction f » f (2) = 22 + 1 = 5
« 2 est un antécédent de 5 par la fonction f »

2

f (− 2) = (−2) + 1 = 5
−

«−2 est un antécédent de 5 par la fonction f »

« attention ! un nombre peut avoir plusieurs antécédents ! »
1

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II) Détermination d’une fonction :
Reprenons la fonction précédente définie par sa formule littérale f : x

x2 + 1

On peut la déterminer également :

y

par un graphique :

La représentation graphique d’une fonction f est formée de tous les points de coordonnées
(x ; y) avec y = f (x)

le point A (3 ;10) appartient à la courbe
«en effet, f (3) = 32 + 1 = 10 !»

le nombre 5 a deux antécédents : 2 et −2
«en effet, B (2 ; 5) et C (−2 ; 5) sont deux points de la courbe ayant la même ordonnée 5 »

l’image de 1 par la fonction f est 2

x

«je détermine le point de la courbe d’abscisse 1 et je trouve son ordonnée 2 ! »

2

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par un tableau de valeurs :
Un tableau de valeurs permet de connaître les valeurs prises par une fonction f pour certaines valeurs de la variable. Avec suffisamment de valeurs, on peut tracer la courbe de façon approchée.

x f(x) −3
10

− 2,5
7,25

−2
5

− 1,5
3,25

−1
2

− 0,5
1,25

0
1

0,5
1,25

1
2

1,5
3,25

2
5

2,5
7,25

3
10

«je place les points et je trace l’allure générale de la courbe attention ! cela n’est pas très précis, je n’ai que certains points de la courbe !! »

3

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