Maison Carrée

déterminer 2009 20009 16 Lequel des cinq nombres suivants est compris entre ᎏ ᎏ et ᎏᎏ ? 2008 A) 1,1 B) 1,01 C) 1,001 20008 D) 1,0001 E) 1,00001 17 À partir de deux sommets opposés d’un carré, on trace deux cercles tangents de même rayon R. À partir des deux autres sommets du carré, on trace deux autres cercles de rayon r, tangents aux deux grands cercles. R Combien vaut le rapport ᎏᎏ ? r A) 2 B) ͙5ෆ C) 1 + ͙2ෆ D) 2,5 E) 0,8 π 18 Un bébé « Kangourou » joue avec

ne peut pas appliquer le théorème du Sinus 1) deux côtés et l’angle inclus entre eux 2) trois côtés Dans ces cas nous pouvons appliquer le théorème du cosinus. c2 a2 b2 2ab cos( ) b2 a2 c 2 2ac cos( ) a2 b2 c 2 2bc cos( ) Le carré de la longueur d’un côté d’un triangle quelconque est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l’angle entre ces deux côtés. Preuve du théorème du cosinus On va démontrer a2 b2

- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c'est un rectangle ; vice-versa Carré - Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales ┴ de même longueur & de même milieu, alors c'est un carré, vice-versa - La longueur de la diagonale d’1 carré de côté a est a√2 Triangle - Dans 1 ∆ la longueur d'un côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des 2 autres

rapports de lignes et de couleurs est donc bannie de cette démarche qu'il appellera " néoplastique ".   Pour affirmer d'avantage le caractère autonome du jeu de ces éléments, leur indépendance par rapport au format, il renversera après 1920 le support carré (la toile) sur sa pointe.   Concernant Broadway Boogie Woogie et la question posée initialement, ont peut certes dire, que Mondrian a peut-être dérogé à son programme en tentant de ramasser sur la surface de la toile l'extraordinaire diversité à

ont même aire égale à la moitié de la base AB multipliée par la hauteur égale à la longueur HK. En enlevant à ces deux triangles la surface du triangle CDI on a bien aire(ADI) = aire(BCI). Classe de troisième b. Monter que le rapport est égal au carré du rapport (Thalès ...). Indication : (AB) étant parallèle à (CD), la propriété de Thalès dans les triangles ABI et CDI permet d'écrire : = = k. De même la propriété de Thalès dans les triangles rectangles AHI et CKI permet d'écrire : = =

3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c) 3-21 : Projections (c) 3-22 : Produit scalaire 3-23 : Triangle et projection 3-24 : Rectangle et projection 3-25 : Carré qui tourne (c) 3-26 : Cercles 1 3-27 : Cercles 2 (c) 3-28 : Cercles 3 (c) 3-29 : Cercles 4 (c) 3-30 : Cercles 5 3-31 : Cercles 6 3-32 : Cercle et droites

supplémentaires.   Les propriétés du carré   Le fils  = le carré Un carré est un parallélogramme particulier, un rectangle particulier et un losange particulier. Il hérite de toutes leurs propriétés.   Avec les diagonales   Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales ont le même milieu, la même longueur et sont perpendiculaires.   Avec les côtés   Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés opposés sont parallèles. Si un quadrilatère est un carré, alors ses (quatre) côtés ont

est un axe de symétrie du rectangle MNPQ et du triangle ABC, donc [BM] et [QC] sont symétriques par rapport à (AH) et BM = QC M et Q étant deux points de [BC] : MQ = BC  BM  QC MQ = BC  2BM D’où MQ = 6 – 2BM MQ = 6 – 2x. MNPQ est un carré si, et seulement si, MN = MQ, donc si, et seulement si, x 3 = 6 – 2x, x 3 = 6 – 2x  2x + x 3 = 6 x= 6 (2  3) (2 + 3) (2 – 3) x= Soit 6 (2 – 3) 4–3  x (2 + 3) = 6  .x = 6 2+ 3 x = 6(2 – 3) Or 6(2 – 3) ≈ 1,61 donc

longueurset. 4. Sachant que le triangleest une réduction du triangle , quel est le rapport de réduction ? Corrigé : Exercice 1 : 2 points pour chaque factorisation. TOTAL 8 POINTS Exercice 2 : 1. La base est un carré que l'on peut nommer ABCD, DABC, CDAB, BDAC, ADCB, BCDA, CBAD ou encore DCBA. 2. La hauteur est le segment [SH], SH = 7 cm. 3. 1) 1,5 points; 2) 1 point; 3) 2 points. TOTAL 4,5 POINTS Exercice 3 : 1. Les diviseurs de 28 sont 1; 2; 4; 7;

windows feront l'affaire : Code : Autre cl /DNDEBUG /EHsc /MD /Ox /wd4355 -I"%GECODEDIR%\include" -c Focarre-magique.obj -Tpcarre-magique.cpp Suivi de : Code : Autre cl /DNDEBUG /EHsc /MD /Ox /wd4355 -I"%GECODEDIR%\include" -Fecarremagique.exe carre-magique.obj /link /LIBPATH:"%GECODEDIR%\lib" Et vous aurez un exécutable tout neuf à tester . Sous unix (Linux et Mac OS X) Pour installer Gecode sous Mac OS X, c'est par ici. Sous linux, commencez par vérifier si le paquet n'est pas disponible