Matrice d'une application linéaire

Fortin (Lycée Louis Barthou – Pau) / Roland Pomès (Lycée René Cassin – Bayonne) 2 Journées d’Été 2008 1. Les fonctions indispensables 1.1 Algèbre Les fonctions de ce premier paragraphe permettent d’effectuer les calculs algébriques classiques (application Calculs). On retrouvera ces fonctions dans le paragraphe sur les polynômes. Développer une expression expand(expr) Développer une expression en regroupant les termes par rapport à une variable expand(expr, Factoriser une expression dans  (coefficients

Moyens d’acquisition : Moyens materiels Les caméras industrielles (aussi nommées "caméras pour vision industrielle") consistent en deux groupes de construction : le capteur d'image et l'interface numérique. Le capteur d'image est une matrice d'une centaine de milliers de cellules photosensibles appelées "pixels". Ces pixels convertissent l'intensité lumineuse en tension de sortie. L'interface numérique convertit la tension de sortie du pixel en niveaux de gris numériques, rassemble tous les

langages SAS de base, SQL et macro Stat : procédures de modélisation, classification et statistiques descriptives Graph : édition de graphiques de toutes sortes (nuages de points, courbes, …) Access : importation et exportation de données d’autres applications ETS : étude des données temporelles (ETS : Econometrics and Time Series) IML : utilisation du langage matriciel (IML : Interactive Matrix Language) Insight : analyse statistique interactive 2/26/2015 6 Contraintes/Souplesses du langage SAS

également les principaux vecteurs de la communication entre les hommes. Touts les ordinateurs du monde ne peuvent fonctionner qu’avec des signaux à quantités limitées c’est pour cette unique raison que nos ordinateurs utilisent l’algèbre linéaire qui traite on particulier des valeurs discrètes ( des données discrétisés ) En fait, l'une des principales utilisations des ordinateurs aujourd'hui est de stocker des images numériques. Toutefois, cela n'a pas toujours été le cas, 14 ans auparavant

dérivation Dérivées de fonctions usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables et on a : IR) alors f + g, f , f.g(g 0), Sens de variation d’une fonction : Résolution d'une équation du second degré Une équation du second degré a la forme suivante : Le discriminant noté est défini par Si < 0 alors l‘équation n‘admet pas de solutions réelles Si Si = 0 l‘équation admet une solution double

................................................................. 13 Tenseur Gradient ....................................................................................................................................... 13 Exemple dans le cas d'une déformation homogène triaxiale ................................................................... 14 Etude tridimensionnelle des déformations............................................................................................... 14 Interprétation

Q4(x)=(x-2)3 Applications linéaires Équations différentielles a) Montrez qu'une équation différentielle (voir définition du cours du S1) linéaire est une application linéaire de l'ensemble des fonctions dans lui-même. b) Nous allons prendre l'équation différentielles suivantes : y -> xy'-3y Montrez que est stable par cette application linéaire. Quel est le noyau de cette application linéaire ? Identifiez son ensemble image. Donnez la matrice correspondant à cette application linéaire. c) Même question

...................................................................................................... 68 3.6.1 Essais mécaniques et comportement visco-élastique ............................................................ 68 3.6.2 Application, tenue en service d’une butée en Nylon Technyl. .............................................. 69 3.6.3 Mélanges de polymères : Synthèse d’un matériau à fort coefficient d’amortissement ......... 70 4 Comportement plastique, Exemple des matériaux métalliques

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Faculté Sciences de Base Chaire de Recherche Opérationnelle Sud Est Projet de master 2005-2006 Etude et illustration de méthodes itératives d’optimisation non linéaire Travail présenté par : Thierno Diallo (section d’informatique) Enseignant responsable : Assistant responsable : Professeur Dominique de Werra Benjamin Leroy-Beaulieu Lausanne, avril 2006 Prof. D. de Werra Chaire de Recherche Opérationnelle Sud-Est EPFL, FSB - IMA - ROSE

............................................................................................ 11 1-3 Fonctionnement de base des applications internes ...........................................................12 Emploi du menu d’applications................................................................................................................. 12 Applications internes ......................................................................................................................