Mathématiques appliquées à l'Économie et à la Gestion

Mr Makrem Ben Jeddou
Mme Hababou Hella

Université Virtuelle de Tunis
2008

Continuité et dérivation1
1- La continuité
Théorème :
On considère un intervalle I de IR. Si f et g sont continues sur I ( en tout point de I) alors f+g , f.g , lg et

sont continues sur I (g(x)

0).

Conséquence : Les fonctions constantes, affines, polynômes, rationnelles sont continues sur leur domaine de définition.
2- La dérivation
Dérivées de fonctions usuelles :

Opérations sur les fonction dérivables :
Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables et on a :

IR) alors f + g,

f

, f.g(g 0),

Sens de variation d’une fonction

:

Résolution d'une équation du second degré
Une équation du second degré a la forme suivante :

Le discriminant noté

est défini par

Si

< 0 alors l‘équation n‘admet pas de solutions réelles

Si
Si

= 0 l‘équation admet une solution double
> 0 alors l‘équation admet deux solutions.

La somme des deux racines (ou solutions) : c

Le produit des deux racines (ou solutions) :

Fonction logarithme et exponentielle
1- Introduction
Pour étudier une fonction numérique et tracer son graphe on doit :








Rechercher son domaine de définition : La fonction doit dans son sens mathématique, être définie et continue. En outre, des conditions économiques
(variables positives…) sont souvent à prendre en considération
Calculer ses limites aux bords du domaine
Rechercher ses branches infinies et ses asymptotes
Calcul sa dérivée f‘ et étudier son signe
En déduire le tableau de variation
Pour plus de précisions on peut déterminer quelques points particuliers de son graphe Cf par exemple l‘intersection de Cf avec l‘axe des abscisses et l‘axe des ordonnées.
L‘étude peut être simplifiée si la fonction f est paire ou impaire.

2- Fonction logarithme népérien a- Définition est continue pour
, elle admet donc sur