Maxwell House

Gauss-Ostrogradski (ou théorème de 11 Les équations de Maxwell dans le vide 11.1 Le champ électromagnétique . . . . . . 11.1.1 Champ électromoteur et vecteur 11.1.2 Le champ magnétique . . . . . 11.2 Le régime variable . . . . . . . . . . . 11.2.1 Le phénomène de propagation . 11.2.2 Le phénomène d’induction . . . 11.2.3 Le phénomène de capacité . . . 11.3 L’induction électromagnétique . . . . 11.3.1 Loi de Faraday-Lenz . . . . . 11.3.2 Equation de Maxwell-Faraday . 11.4 Le théorème d’Ampère . . . . . .

mécaniste de la physique ont du mal à accepter la remise en cause de la réversibilité totale des évolutions. De grands physiciens comme Maxwell tentent de faire apparaître des paradoxes ou de mettre au point des expériences de pensée à même de contredire l'apparition de l'irréversibilité en physique (voir notamment la détente de Joule et Gay-Lussac et le Démon de Maxwell).

Equations de Maxwell Equations de Maxwell 1 Opérateurs différentiels 1.1 Le gradient 1.1.1 Définition Définition : Le gradient permet de construire un champ de vecteur à partir d’un champ scalaire. En coordonnées cartésiennes, il est donné par :  m   m   m  grad  m    uy    ux    uz  x   z   y  (1) Interprétation physique : Le vecteur grad  m  est normal aux surfaces de niveau (m = constante). Il est dirigé vers les valeurs croissantes de m. 1.1.2 Champ de gradient

et champ magn´tique . e e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lois de Maxwell Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ Equation de continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . . .

représente un conducteur parallélépipédique creux soumis à une différence de potentiel. III- 1-1 Equations aux dérivées partielles en termes de potentiel Vecteur magnétique : Equations de MAXWELL : Equations de milieu : Loi d’ohms : Problème statique donc la dérivée par rapport au temps est nulle . et On a d’où = 0 Le plan d’étude est [x,y] Alors , c’est l’équation aux dérivées

Propriétés des champs dans le conducteur 1. Écrire les quatre équations de Maxwell dans ce conducteur ohmique. On ne fera intervenir que la densité de courant volumique   M , t , le champ magnétique  M , t , le densité B j volumique de charge  M , t (et les constantes: c , 0 ,  ). 2. On se place en régime sinusoïdal, on associe alors à toute grandeur dépendant du temps un complexe en exp [i t ] . Réécrire les équations de Maxwell entre   M , t   M , t B j  M , t en simplifiant les dérivées

cours de physique du solide, d’hydrodynamique, d’´lasticit´, sans compter toute o e e la chimie! a Nous suivrons ici une approche semi historique, c’est-`-dire que nous ne partirons pas des lois fondamentales de l’´lectromagn´tisme (les ´quations de Maxwell) pour ensuite e e e en d´montrer les cons´quences. Nous partirons plutˆt des lois de force d´couvertes e e o e e e e exp´rimentalement et en ferons la synth`se plus tard, pour ensuite en d´duire les cons´quences dans la propagation et le rayonnement

cµ 0 ⎣ µ0 ⎦ La puissance moyenne (transportée par l’onde) par unité de surface est égale à la valeur moyenne du module du vecteur de Poynting soit < P > = 2 E0 cµ 0 II- Propagation d’onde électromagnétique dans l’océan 1- Les équations de Maxwell dans le milieu considéré sont : r ρ , div( E ) = r r r ∂B , div ( B ) = 0 , rot ( E ) = − ∂t ε 0ε r r r ⎛r ∂E ⎞ ⎟. rot ( B ) = µ 0 ⎜ j + ε 0 ε r ⎜ ∂t ⎟ ⎝ ⎠ ⎧ si f 1 = 40 Hz ⇒ r1 = 2 , 25 . 10 7 ⎪ ⎨ ⎪ si f 2 = 4 . 10 5 Hz r2 = 2 , 25 . 10 3

et de polarisation a introduit le caractère ondulatoire de la lumière décrit par la théorie électromagnétique de Maxwell. Cette théorie est régis par les quatre équations de Maxwell: div E = ρ → → ε0 Maxwell-Gauss → → rot E = µ0 j + µ0ε 0 ∂ E Maxwell-Ampère ∂t → I-2 → B = rot A conservation du flux de B I-3 I-4 → → E = − grad V − ∂ A Maxwell-Faraday ∂t I-5 A partir de ces équations on détermine les équations de propagation des champs électrique et

................ - 54 - IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX- Complément mathématique Equations locales de l’Electrostatique Conducteurs en équilibre Equations locales de la Magnétostatique Effet Hall – Forces de Laplace Induction magnétique Equations de Maxwell Ondes planes Dispersion - Réflexion - guide d’onde Rayonnement dipolaire -2- Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques Cette page est laissée intentionnellement en blanc. -3- Electromagnétisme & Ondes électromagnétiques COMPLEMENT