Mission polaire

:2014-2015 du domaine . Et donc Page 5 Remarque :  Si , on obtient  Cela permet d’utiliser les symétries : si par exemple alors . Changement de variable en coordonnées polaires : Soit telle que . Alors est de classe sur , et son jacobien vaut : Et donc Exemple : 1)Calculer en passant en coordonnées polaires où D représente le quart de la partie comprise entre les deux cercles centrés à l’origine et de rayons 1 et 2(anneau). D’où 2)Calculer le volume d’une sphère : et puisque la

est-elle réfractée lorsqu’elle passe de l’air à un milieu réfringent comme le verre. Matériel : -Boîte à rayons (une seule fente) -Morceau de verre semi-circulaire avec de l’alcool -Papier à coordonnées polaires Protocole : 1. Place le morceau de verre sur le papier à coordonnées polaires, comme il est illustré. La ligne 0ºC-180ºC tient lieu de normale et passe par le centre de la surface plane. 2. Braque un seul rayon lumineux sur la surface plane du verre, le long de la normale. Assure-toi

dossier (vidéos, carte et textes) vous permettront de mieux comprendre les changements et les enjeux d’une politique de défense. DOSSIER DOCUMENTAIRE Document 1 : Carte des principales opérations extérieures (OPEX) en 2009 Document 2 : Les « missions de Petersberg » 1992 Document 3 : La Politique Européenne de Sécurité Commune (PESC) traité de Lisbonne Document 4: La guerre au Kosovo, Extrait du JT de France 2, 25 mars 1998. INA Jalons pour l’histoire du temps présent Document 5 : Vidéo de

océanique dégradé ou continental tempéré T° été 16/18°C amplitude thermique moyenne hiver +/- 0°C P 800/1000mm/an ex : Zurich F-climat polaire T° hiver – plus faibles précipitation été court Antarctique plus froid et aride Arctique plus humide ex : Russie (Sibérie) R/ Banquise : sur l'eau Inlandsis : sur terre G- climat de montagne proche climat polaire MAIS Précipitation ++ versant exposé vent De l'autre coté effet de fœhn ex. Quito Vocabulaire Diamètre terre:12 742 km Rayon terre

 un repère cartésien lié à un référentiel que l’on note R. 1 - Définir les coordonnées cartésiennes (x, y, z) et les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) d’un point M. Quel est l’intérêt des coordonnées cylindriques ? Définir les coordonnées polaires. Donner les relations entre coordonnées cartésiennes et cylindriques. 2 - Définir une base locale. Exemple : définir la base locale cylindrique O ,e  ;e  ;e z  . Calculer les composantes cartésiennes des vecteurs de la base locale

d O M = dM = dx ex + dye y + dzez −−→2 O M = x 2 + y2 + z2 ez ey O y y ex x H x −−→ (d O M)2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 1.1.2 Coordonnées cylindriques Vecteurs unitaires : er , eθ , ez ; On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son projeté sur le plan x Oy. z −−→ x = r cos θ O M = r er + zez y = r sin θ z −−→ d O M = dr er + r dθ eθ + dzez M (r, θ,z) ez −−→ (d O M)2 = dr 2 + (r dθ)2 + dz 2 y O −−→2 O M = r 2 + z2 x x θ r eθ H er y 01•Chapitre 1 30/08/06

Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n°2 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D , 4 –

une densité de probabilité. Elle est positive et de plus : Z +1 x2 1 p e 2 dx = 1 2 1 R +1 R +1 1 2 2 En e¤et, considérons l’intégrale double 1 1 e 2 (x +y ) dxdy. Par ailleurs, en utilisant le changement des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, on a : Z +1 Z +1 Z 2 Z +1 1 1 2 2 +y 2 x ( ) e 2 d e 2 d =2 dxdy = 1 1 0 De plus, en utilisant Fubini, on a : Z Z +1 Z +1 1 x2 +y 2 ) ( 2 e dxdy = 1 1 En posant I = 1.1.2 R +1 1 e 1 2 x 2 +1 e 0 1 2 x 2 Z dx 1 +1 e 1 2 y 2 dy

thermosphère est la dernière couche de notre atmosphère et sa limite est assez floue. Sa température augmente avec l’altitude et varie en fonction du jour et de la nuit. Climat zonaux correspondent aux latitudes : zones intertropicales, tempérée et polaires. Climat azonal est une région ou local. (climat de montagnes, climat désertique,..) 1. Températures. a. Au niveau zonal la répartition des températures dépend de la latitude et des saisons : hauteur du soleil et nombre d’heures de soleil/jour

f (x, y, z)dxdydz = D zdz K 0 R2 ; x2 y2 où K est le domaine K = (x, y) ∈ + < polaires : 2π dxdy = dθ x2 + y 2 K 0 a2 dxdy , x2 + y 2 . On a par passage en coordonnées a dr = 2πa. 0 On en déduit : f (x, y, z)dxdydz = 2πa. D http://www.bibmath.net 4 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Changements de variables Exercice 7 - Coordonnées polaires - Deuxième année On passe en coordonnées polaires en posant x = r cos θ et y = r sin θ. Remarquons que : (x, y) ∈ ∆ ⇐⇒ 0 ≤ r ≤ 1 et θ