Paraboloïde

parabolique (math.), ~ reflector (instr., opt.), miroir parabolique, réflecteur parabolique parabolically adv. (math.), de façon parabolique parabolise (-lize) (to) v. t. (math.), rendre parabolique paraboloid n. (math.), paraboloïde m., ~ of revolution, paraboloïde de révolution paraboloid(al) adj. (math.), paraboloïde paracentric(al) adj. (math.), paracentrique paradichlorobenzene n. (chim.), paradichlorobenzène m. paradox n., paradoxe m. paradoxical adj., paradoxal, ~ circularity, cercle vicieux paradoxicality

rayon r autour d’une droite coplanaire avec le disque, située à la distance R > r du centre du disque (tore de révolution ou chambre à air). [004395] Correction Exercice 4397 Ensi Physique P 94 [004396] Calculer le volume intérieur au paraboloïde d’équation x2 + y2 = 2pz et extérieur au cône d’équation x2 + y2 = λ 2 z2 (p > 0, λ > 0). Correction [004397] Exercice 4398 Volume √ Dans le plan Oxy on considère la courbe C d’équation polaire ρ = a cos 2θ (a > 0, − π ≤ θ ≤ π ). En tournant

sommet a opposé au sommet on prend trois points m, n, p, par lesquels on fait passer un plan, et !'< demande 1« : L'angle que fait ce plan mnp avec le plan horizontal ; 20 Les traces verticales des diagonales du prisme. (Cluny, 188L) paraboloïde de révolution, à axe vertical, a son foyer à 0™07 au-des» de terre. La distance de ce foyer au sommet est 0^1, et la proje tlon horizontale du sommet se fait à O^Oé de la ligne de terre. Ou coupe cet 89. Un de la ligne PROBLÈMES DE

non-fermeture de l'espace su lui-même, nous pourrions par exemple faire une coupure, comme ceci : Versant obscur.... 10/09/99 144 Le modèle parabolique pourra être représenté de la même manière. La surface espace-temps a alors la forme d'un paraboloïde de révolution. Versant obscur.... 10/09/99 145 Représentation 2d de l'espace-temps de Friedman de type parabolique Mais on sait qu'il existe une troisième solution, dite elliptique, où l'espace, après avoir connu une phase d'extension

de construction est utilisé comme moyen d’expression. Les murs de refends apparaissent en façade. Des portiques monumentaux isolent le bâtiment. Des portiques répétitifs conquièrent les étages. Les toitures plates s’ornent de bacs répétitifs. Un paraboloïde hyperbolique couvre un amphithéâtre. Les planchers apparents sont nervurés ou s’assemblent pour former des planchers champignons. Les toitures débordent du nu de la façade et dessinent une résille ajourée. Le temps est à une composition identifiant

Le graphe de f est la surface de R3 d’équation z = xy. Elle est appelée paraboloïde hyperbolique. z y © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit x 2. Soit f la fonction définie sur Rn par f (X) = X 2 . Le graphe est une surface de révolution autour de la droite engendrée par le dernier vecteur de la base canonique de Rn+1 . Pour n = 2, on obtient la surface d’équation z = x2 + y2 , appelée paraboloïde de révolution. z y x 105 Chapitre 5 – Fonctions de n variables

. , bm ) = i=0 [yi − (b0 + b1 xi + . . . + bm xm )] . i 2 Résolvons ce problème dans le cas particulier où m = 1. Puisque n Φ(b0 , b1 ) = i=0 2 yi + b2 + b2 x2 + 2b0 b1 xi − 2b0 yi − 2b1 xi yi , 0 1 i le graphe de Φ est un paraboloïde convexe. Le point (a0 , a1 ) où Φ atteint son minimum satisfait les conditions ∂Φ (a0 , a1 ) = 0, ∂b0 ∂Φ (a0 , a1 ) = 0, ∂b1 où le symbole ∂Φ/∂bj désigne la dérivée partielle (c’est-à-dire, le taux de variation) de Φ par rapport à bj , les autres

c Sc A C c A c C c A c R R – 2 d Or C c A c = , donc : C c A c = . R cos q 1+ cos q 2d Nous reconnaissons l’équation, en coordonnées polaires d’origine C qui constitue l’un de ses foyers, d’une conique R d’excentricité e = (ellipsoïde si e 1, paraboloïde si 2d e 1). Les images A sont réparties sur cette surface, qui n’est pas un plan de front perpendiculaire à l’axe optique : le système réalisé est stigmatique (stigmatisme approché), mais pas aplanétique. 4 • La surface précédente est plane si