Paraboloïde

mesure l’intérêt technique et esthétique. La synthèse du matériau et de la structure est intime, puisque la solidité tient à la seule répartition. Nous retrouvons les proportions simples chères à Le Corbusier : les « coques » de Candela sont des paraboloïdes hyperboliques qui s’expriment par une équation algébrique intuitivement représentable, de la forme : y2/p — za/q = 2x. De plus, les proportions simples rejoignent ici les formes naturelles souhaitées par l’organicisme de Fr. L. Wright : l’état

sortie os Pour tout i  wi   wi +  (cs - os) xis finPour finPour Pour tout i wi  wi +  wi finPour finRépéter Sortie : Un perceptron P défini par (w1, ..., wn) La fonction erreur quadratique ne possède qu'un minimum (la surface est une paraboloïde). L'algorithme précédent est assuré de converger, même si l'échantillon d'entrée n'est pas linéairement séparable, vers un minimum de la fonction erreur pour un  bien choisi suffisamment petit. Si  est trop grand, on risque d'osciller autour du

musique, et même en poésie. Voir notamment les sites : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d’or http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm http://www.lenombredor.free.fr • Sujet 2 Les paraboles et les surfaces construites à partir de ces courbes (les paraboloïdes) présentent des propriétés géométriques exploitées dans divers domaines. Par exemple, elles permettent de concentrer des ondes en un point, propriété utilisée en optique (phares miroirs paraboliques…), pour les transmissions hertziennes (télévision

Équation réduite : C'est une surface réglée. • Hyperboloïde à deux nappes Équation réduite : © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. x2 y2 z2 + 2 − 2 = −1. 2 a b c x2 y2 + 2 = z. a2 b x2 y2 − 2 = z. a2 b • Paraboloïde elliptique Équation réduite : • Paraboloïde hyperbolique Équation réduite : C'est une surface réglée. Tout centre de symétrie d'une surface du second degré f (x,y,z) = 0 vérifie −→ − − → grad f (x,y,z) = 0 , et la recherche d'une forme réduite se fait en prenant

plus le gain est grand. On réalise des antennes directives au moyen de réflecteurs paraboliques illuminés par des sources primaires (cornets) ou au moyen de réseaux d’antennes. Les types d’antennes radar Antenne parabolique Elle utilise un paraboloïde de révolution éclairé en son foyer par une source (cornet). Son diagramme de rayonnement est directif. Antenne cassegrain Elle utilise un grand réflecteur parabolique et un petit réflecteur hyperbolique. La source éclaire en premier le réflecteur

Équation réduite : C'est une surface réglée. • Hyperboloïde à deux nappes Équation réduite : © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. x2 y2 z2 + 2 − 2 = −1. 2 a b c x2 y2 + 2 = z. a2 b x2 y2 − 2 = z. a2 b • Paraboloïde elliptique Équation réduite : • Paraboloïde hyperbolique Équation réduite : C'est une surface réglée. Tout centre de symétrie d'une surface du second degré f (x,y,z) = 0 vérifie −→ − − → grad f (x,y,z) = 0 , et la recherche d'une forme réduite se fait en prenant

j xi xj on note en général les vecteurs en colonnes, le signe ′ signifiant la transposition. Arnaud Guyader - Rennes 2 Variables multiples 1.1. Exemples et définitions 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 1 0 0 −1 −2 −2 −1 1 2 Fig. 1.3 – Paraboloïde de révolution. A est diagonalisable, en tant que matrice symétrique réelle, et on classe en général les formes quadratiques suivant le signe des valeurs propres de A : si elles sont toutes strictement positives (respectivement négatives), on

rapport (par exemple) au premier axe de coordonnées, on peut se ramener aux cas où ε = 1 . Selon l'usage courant, utilisons (x,y,z) au lieu de (ξ,ζ,η). On obtient ainsi deux quadriques : y2 2z x2 + = , a2 b2 c y2 2z x2 − 2 = , a2 b c paraboloïde elliptique paraboloïde hyperbolique. β) Cas I1 = 0 − Considérons le point A de coordonnées − →− →− → R2 = (A; I , J , K ) . Une EC de S dans R2 est : λξ 2 + µζ 2 − G1 H1 ,− ,0 λ µ dans R1 , et le r.o.n. G 21 H2 − 1 + J = 0. λ µ Comme plus haut, on peut

g uz z ρ M uρ h he R F IG . 3.4 – Cylindre en rotation. Mise en équation : L’équation de la statique donne donc − → − − − → µρω 2 →ρ + µ→ − P = 0 u g ce qui donne : P (ρ, z) = µρ2 ω 2 − µgz + C 2 La surface libre est donc un paraboloïde de révolution. Application : Des équipes de l’Université Laval, de l’University of British Columbia et de l’Institut d’astrophysique de Paris, ont mis au point un télescope Nommé Large Zénith Télescope (LZT) dont le miroir primaire fait 6 mètres

d'antennes avec dipôles simples ou repliés sont utilisés, ce sont les antennes Yagi. Les fréquences VHF et UHF peuvent être émises à partir d'antennes log. périodiques, discônes ou hélicoïdales. Pour les fréquences supérieures SHF et EHF , les antennes paraboloïdes, les antennes à cornet ou les antennes à lentilles sont employées. 6. LES FREQUENCES APPROPRIEES AUX DIVERS MODES DE PROPAGATION : ¾ Ondes VLF : Les ondes se propagent en ondes de surface et peuvent atteindre une portée de plusieurs milliers