Théorème du minimax de von Neumann

que l’on aurait pu obtenir si l’on avait su quel état se réaliserait et ce que l’on obtient effectivement. Cette différence sera toujours positive, ou nulle. Le critère de Savage consiste alors à choisir l’action qui minimise le regret maximum (minimax regret). Application à l’exemple 2 : Pour appliquer le critère de Savage, je vais déduire la matrice des regrets à la matrice originale. Matrice des regrets : | E1 | E2 | A1 | 1 | 0 | A2 | 0 | 999 | Lorsque l’on a aucun

Master Sciences et technologie compétence complémentaire informatique et en Diplôme Universitaire ( DU ) compétence complémentaire informatique pour les NTIC (réservés à des noninformaticiens), cet ouvrage est une synthèse (non exhaustive)sur les minima à connaître sur le sujet. Il permettra au lecteur d'aborder la programmation objet et l'écriture d'interfaces objets événementielles sous Windows en particulier. Ce livre sera utile à un public étudiant (IUT info, BTS info, IUP informatique et scientifique

des PLs . . . . . . . . . . . . . 4.5 Les étapes de la formulation d’ PL . . . . . . . . . . . . . un 4.6 Forme générale d’ PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . un 4.7 Dé…nitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.1 Rappels d’ algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.2 Convexité du domaine des solutions réalisables . . . 4.8.3 Points extrêmes du domaine réalisable . . . . . . . . 4.8.4 Solutions

linéairement séparable.  2m  L (m , n )   n i   Cm 1  0 1  P ( m , n )   1 m n i  Cm 1 2  0 si m  n P(m ,n) 1 n 1 10 si m  n si m  n 0.5 si m  n m /n+1 2 0 31 Apprentissage Statistique - P. Gallinari 4 Propriétés Théorème de convergence du perceptron (Novikov 1962)  Si    R les données peuvent être séparées avec une marge , i.e.   ∃ : ∀ , sup min . l'ensemble d'apprentissage est présenté au perceptron un nombre suffisant de fois Alors après au plus

Solutions to exercises 10. A chaotic end? 1. Introduction 2. Literature 3. The Second World War 4. Abstraction and ‘Bourbaki’ 5. The computer 6. Chaos: the less you know, the more you get 7. From topology to categories 8. Physics 9. Fermat’s Last Theorem Appendix A. From Bourbaki, ‘Algebra’, Introduction Appendix B. Turing on computable numbers Solutions to exercises Conclusion Bibliography Index 228 231 231 232 232 235 235 236 238 240 243 246 249 251 254 256 256 258 260 263 271 List of figures

que leur utilité dépend des choix de tous. Avant Nash, la détermination de situation stable n'avait pas de méthode formelle, même si l'existence d'équilibres pour les jeux à somme nulle et à deux joueurs était connue depuis 1926 via le Théorème du minimax de Von Neuman. Gamma. Application avec la théorie des jeux : l’exemple du dilemme du prisonnier Qu’est-ce que le dilemme du prisonnier ? C’est un modèle mathématique où Bonnie et Clyde, deux criminels notoires, sont suspectés par la police d’avoir

entrée dans l’enseignement supérieur. Il nous reste à vous souhaiter bon courage en espérant que nous aurons, à travers cet ouvrage, contribué à votre succès. ANALYSE p. 5 Chapitre 01 – Suites Chapitre 02 – Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE

leur utilité dépend des choix de tous. Avant Nash, la détermination de situation stable n'avait pas de méthode formelle, même si l'existence d'équilibres pour les jeux à somme nulle et à deux joueurs était connue depuis 1926 via le Théorème du minimax de Von Neuman. Gamma. Application avec la théorie des jeux : l’exemple du dilemme du prisonnier Qu’est-ce que le dilemme du prisonnier ? C’est un modèle mathématique où Bonnie et Clyde, deux criminels notoires, sont suspectés par la police d’avoir

hermitique . . . . . . . . . . . . 5.10 Expression formelle du principe d’indétermination d’Heisenberg 5.11 Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Evolution d’une valeur moyenne dans le temps . . . . . . . . . 5.13 Le théorème d’Ehrenfest et la limite classique . . . . . . . . . . 5.14 Postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . 5.14.1 Postulat I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14.2 Postulat II . . . . . . . . . . . . . .

utilisant une matrice de probabilité. En 1928 Von Neumann établit le théorème du minimax : « Tout jeu à somme nulle et à deux joueurs, qui ont fait leurs choix dans des ensembles finis de stratégies pures, comporte au moins un équilibre en stratégies mixtes » — on appelle stratégie mixte une distribution de probabilités affectée par un joueur à l'ensemble des stratégies pures. Mais la théorie des jeux ne naît vraiment qu'avec la rencontre de Von Neumann et de Morgenstern (Theory of Games and Economic