Transformation de Fourier

TRAITEMENT D’IMAGE ? 11 cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009 ´ Dans ce cours nous evoquerons successivement trois aspects fondamentaux : – Filtrage L’outil math´ matique essentiel pour le filtrage est la transformation de Fourier (ou toute e autre transformation du mˆ me type comme la transformation en ondelettes) e – Segmentation La segmentation fait intervenir des notions d’optimisation, des outils g´ om´ triques et des e e ´ equations aux d´ riv´ es partielles e e – Restauration Les mod` les variationnels

R = O((|P | + |Q|)s+1 ) Preuve : Ce théorème se démontre en passant en coordonnées complexes. zk = pk + iqk , wk = pk − iqk (Il faut alors multiplier le hamiltonien par −2i qui est le jacobien de la transformation) Si les termes de degré < m ne sont pas déjà tués, alors la transformation avec comme fonction génératrice Pq +Sm (P, q) (où Sm est un polynôme homogène de degré m) va changer seulement les termes de degré supérieur à m dans le développement de Taylor du hamiltonien. Ainsi le coefficient

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 e 4 Transmission en bande transpos´e e 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 D´tection en absence du bruit: ´quivalent du signal en bande transpos´e dans la e e e Quelques notions utiles sur la transform´e de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 e bande de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Conversion bande de base/bande transpos´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 e Bruit du canal ´quivalent

l’analogique au digital . . . . . . . . . . . . . . 537 La transformation de Fourier et l’ubiquité des gaussiennes . . . . . . . . . 540 Le problème de l’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Processus stochastiques discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 II Les outils algorithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 II.1 II.2 La transformation de Fourier discrète : pourquoi et comment ? . . . . . . . 547 Filtres

nationales, des manières de faire ou de concevoir la sociologie différentes en fonction des pays, il y a à la fois du commun et de la différence dans cette sociologie classique. Ce qui est commun à tous les pays c’est une prise de conscience d’une transformation profonde en cours de la société (du monde social) qui les entoure (on peut dire que c'est une déstabilisation de tous les fondements de la sociologie traditionnelle) On peut considérer que la sociologie émerge autour de cette transition entrain

externe 5- Oreille moyenne 6- Oreille interne B. Pathologie 7- Surdité de transmission 8- Surdité de perception III. Traitement du son ................................................................................... 10 C. Transformée de Fourier D. Représentation informatique E. Echantillonnage du son IV. V. VI. Exemple d’un appareil utilisant les ondes : l’égaliseur ....................... 13 Lexique .................................................................................

dans une société qui admet des différentes classes sociales. Elle ne peut s’épanouir qu’en démocratie. Comment parler de la sociologie aujourd’hui ? Par où commencer ? La sociologie naît de la Révolution française et prend pour objet les transformations sociales, les crises, les mouvements, les antagonismes de classes dans une société donnée. Avant la Révolution française, il n’y avait pas de sociologie ni de sociologues. La sociologie est l’étude scientifique des sociétés humaines et des faits

[pic]Bn = 0 [pic] [pic] An = 0 2 Exemples de décomposition Retrouver la décomposition en série de Fourier [pic] [pic] (Figure 1) [pic] Impaire A0 = 0 et [pic] An = 0 [pic] [pic] (Figure 2) [pic] Paire [pic] Bn = 0 [pic] [pic] [pic] Etant donné que tout signal peut être considéré comme un signal périodique, alors tout signal peut être décomposé en série de Fourier. 2 TRANSFORMEE DE LAPLACE (TTP) Définition Soit f(t) une fonction définie pour t strictement positif

Trigonométrie 22.1. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . 22.2. Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3. Arc double . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4. Sommes d’arcs . . . . . . . . . . . . . . . 22.5. Transformation de produits en sommes 22.6. Transformation de sommes en produits 22.7. Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . 22.8. Fonctions réciproques . . . . . . . . . . 22.9. Pour le calcul intégral . . . . . . . . . . . 23. Recherche de primitives 23.1. Fraction rationnelle

REGIME VARIABLE .................................................................... 45 2.4.1 Produit de solutions unidirectionnelles......................................................................................... 45 2.4.2 Utilisation des transformations intégrales .................................................................................... 46 2.4.3 Méthodes numériques.................................................................................................................... 46