Triangulation de Delaunay

THESE presentee par Franck Davoine pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE (Arr^te ministeriel du 30.3.1992) e Specialite : Signal Image Parole COMPRESSION D'IMAGES PAR FRACTALES BASEE SUR LA TRIANGULATION DE DELAUNAY Date de soutenance : 20 Decembre 1995 Composition du Jury : Alain Chehikian Dominique Barba Michel Barlaud Jean-Marc Chassery Claude Labit Jacques Levy-Vehel Gilles Privat President Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur

. . . . . . 63 4.2.1 Calcul d'un ensemble minimal de boules maximales recouvrant le squelette de l'espace poral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.1.1 Extraction de boules maximales et du -squelette à l'aide d'une triangulation de Delaunay 3D . . . . . . . . . . . . 63 4.2.1.2 Des boules maximales à un recouvrement minimal du squelette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2.2 Description de l'espace poral (p)à partir d'un graphe d'adjacence du recouvrement

14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 Manuel d’utilisation 3 Maillage automatique 3.1 Mod´lisation de la g´om´trie . . . . . . . . . . . e e e 3.2 Triangulation de Delaunay . . . . . . . . . . . . . 3.3 Commandes disponibles . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Param`tres du maillage . . . . . . . . . . e 3.3.2 Modifier la taille des ´l´ments autour d’un ee 3.3.3 Discr´tiser le domaine . . . . . . . . . .

calculer les points en coordonnées. Le logiciel assiste l’opérateur en permettant la prévisualisation de la polygonation et la détermination automatique des cheminements. Les stations sont calculées par relèvement, intersection recoupement ou triangulation. Les cheminements polygonaux sont calculés automatiquement, qu'ils soient en antenne, encadrés ou fermés. L’opérateur dispose de nombreuses options de paramétrage et de contrôle des calculs. Des messages d’alerte à l’écran et des annotations dans

somme nulle) ; Jeux dynamiques (forme extensive, forme dynamique). M1i12, M1i13 : Algorithmique Géométrique (AGé) • Prérequis : • Contenu : Enveloppe convexe, définition premiers algorithmes ; Présentation de la bibliothèque CGAL ; Triangulation dans le plan ; Triangulation dans l'espace, maillage ; Arrangements dans le plan ; Enveloppes inférieures. M1i12, M1i13 : Systèmes Artificiels Complexes (SAC) • Prérequis : 9/55 • Contenu : Algorithme Génétique, Méta-heuristique, Réseaux de Neurones,

occupe un espace O(n). Reste le temps e du pr´traitement qui peut ˆtre am´lior´ (pas dans cette version certainement e e e e puisqu’elle n´cessite un tri pr´liminaire des sommets de la subdivision). Il existe e e un autre algorithme fond´ sur la triangulation des polygones simples qui a un e temps de pr´traitement lin´aire et qui conserve un espace lin´aire et un temps e e e de r´ponse logarithmique, mais il est beaucoup plus complexe et plus difficile a e ` mettre en oeuvre. 11.4 11.4.1 Diagrammes

allons générer un semis de point x/y irrégulier, puis calculer la valeur z en chacun de ces points en utilisant une fonction z=fct(x,y) donnée, en l'occurence z= x * exp(-x^2 -y^2). Nous visualiserons alors ce semis de points, puis effecuerons une triangulation de Delauny pour afficher cette surface sous forme brute par des triangles. Puis nous utiliserons griddata pour interpoler une grille régulière dans ce semis de points, et nous visualiserons la surface correspondante. Solution : 1) Génération aléatoire

Mor`ere C.8 Initiation Progiciel Matlab Analyse de donn´ ees voronoi Fonctions ´ el´ ementaires enveloppe convexe produit cumul´e somme cumul´ee somme partielles au cours d’une int´egration num´erique par la m´ethode des trap`ezes Triangulation de Delaunay recherche du point le plus proche d´ecomposition en produit de facteurs premiers ´el´ement maximal d’un tableau moyenne des valeurs d’un tableau valeur m´ediane d’un tableau ´el´ement minimal d’un tableau liste toutes les permutations possibles

réplication théorique, et dans chacun de ces secteurs, deux organisations font l’objet d’une étude de cas, permettant ainsi de réaliser une réplication littérale. Les données sont essentiellement collectées grâce à soixante-treize entretiens. Une double triangulation des sources et des méthodes (rapports annuels et observation non participante) permet de renforcer la fiabilité des analyses. La seconde partie de cette thèse présente les résultats de l’étude empirique. L’analyse en profondeur de chaque cas et

intéressants et permettent d’envisager des retombées industrielles futures. La figure 8 montre un exemple de reconstruction 3D correspondant au scénario siège occupé. La figure 8-(a) représente l’image originale, la figure 8-(b) représente la triangulation de Delaunay générée à partir des points 3D. La figure 8-(c) montre le mode de déclenchement décidé ; la distribution volumique des points 3D reconstruits justifie une inhibition totale du coussin (“no fire”). 1.5 Prospective Nous poursuivrons nos travaux