Volterra

d´efinition d’une relation de cause `a effet entre des variables d’entr´ees et des variables de sorties. L’un des exemples fameux, utilis´e en ´ecologie, est celui du mod`ele math´ematique de dynamique des populations introduit par Lotka et Volterra (Volterra 1926) qui exprime le taux de croissance de populations de proies 1.4. DOMAINES D’APPLICATION 39 et de pr´edateurs occupant un mˆeme territoire. dN1 = r 1 N1 − P N 1 N 2 dt dN2 = aP N1 N2 − d2 N2 dt o` u P est le coefficient

Chrinomia or a Treatise on Rhetorical Delivery, University Press, 1966. BARAKAT A., “Arabic gestures”, Journal of Popular Culture, 6: 749-87, 1973. BATES E., Language and Context, Academic Press, 1976. BATES E., BENIGNI L., BRETHERTON I., CAMAIONI L. and VOLTERRA V., The Emergence of Symbols: Cognition and Communication in Infancy, Academic Press, 1979. BATESON G., Animal Communication, Indiana University Press, 1968. BEATTIE G., Talk: An Analysis of Speech and Non-Verbal Behaviour in Conversation, Open University

de croissance des deux populations. Les coefficients d1 et d2 commandent le type d’interaction entre les deux populations, tandis que b1 et b2 sont reliés à la quantité de nutriments disponibles. Les équations (7.3) sont appelées équations de Lotka-Volterra et servent de base à divers modèles. Leur résolution numérique est traitée dans l’Exemple 7.7. Problème 7.3 (Trajectoire au baseball) On veut simuler la trajectoire d’une balle de baseball depuis le lanceur jusqu’au catch. En adoptant le référentiel

Chrinomia or a Treatise on Rhetorical Delivery, University Press, 1966. BARAKAT A., “Arabic gestures”, Journal of Popular Culture, 6: 749-87, 1973. BATES E., Language and Context, Academic Press, 1976. BATES E., BENIGNI L., BRETHERTON I., CAMAIONI L. and VOLTERRA V., The Emergence of Symbols: Cognition and Communication in Infancy, Academic Press, 1979. BATESON G., Animal Communication, Indiana University Press, 1968. BEATTIE G., Talk: An Analysis of Speech and Non-Verbal Behaviour in Conversation, Open University

s’écrire Yt = c0 + 1 X i=0 µi "t¡i où "t est un bruit blanc au second ordre. L’écriture est ici plus simple que dans le théorème (??) puisque l’on impose plus ici de contraintes pour avoir unicité de la décomposition. Théorème 2 Théorème de Volterra - Soit (Yt ) un processus stationnaire au sens fort. Alors (Yt ) peut s’écrire Yt = c0 + 1 X i=0 µi "t¡i + i;j=0 1 X µij " t¡i" t¡j + i;j;k=0 1 X µijk "t¡i" t¡j "t¡k + ::: où " t est un bruit blanc fort gaussien. 2.2 ¡

la fin du XVe siècle, l’Église domine dans les préoccupations des peuples. Ici c’est tout le contraire. Si vous en doutez, comparez à la majesté tantôt sévère, tantôt élégante, en tout cas nue, vivante, libre, des palais de Florence, de Sienne, de Volterra, de Pérouse, de tant d’autres cités l’affectation, la surcharge, la polychromie profuse, le désir d’attirer et de plaire des lieux de culte des mêmes cités. C’est plus qu’une différence. C’est un contraste diamétral. L’élan de l’esprit et du cœur

appelé à émerger de façon beaucoup plus impressionnante. Déjà, on parle de réalité virtuelle, de quatrième dimension. La pensée même se digitalise. Les Prochains Titans (1995), trad. M. Bouzaher, Grasset, 1998. Beppe, acteur dans la prison de Volterra (photographie de Alex Majoli, Italie, 1996). Pourquoi votre lycée est-il construit comme une prison ? personnages intégrés dans le projet prévu pour chacun plutôt qu'une multiplicité de pièces jouées par des petits groupes d'individus. Haine

ment converge uniformément sur le segment [0, x], on a finale(x − t)2n−1 g(t)dt = g(x) + (2n − 1)! x x ∞ f (x) = g(x) + 0 n=1 sh(x − t)g(t)dt. 0 Une solution alternative consisterait à remarquer que T est le carré de l’opérateur de Volterra étudié dans l’Ex. IV.8. 136 2. Solutions Exercice VI.5 Pour tous x, y ∈ H \ {0}, on a | T x, y | Tx y ≤ ≤ T . x y x y D’où sup W(T ) ≤ T . D’autre part, en faisant y = T x, x 0, on voit que | T x, T x | Tx 2 Tx = = . x Tx x Tx x Cela donne

l’histoire. Seules brillaient les cités d’Étrurie et Carthage. Au nord de la péninsule italienne, il y a la Toscane. Les Étrusques y avaient bâti une civilisation originale, mais que l’on connaît mal, car on ne sait pas déchiffrer leur écriture. Volterra, Orvieto, Pérouge, et bien d’autres, furent d’abord des cités étrusques. Des tombes circulaires, de magnifiques fresques, une culture étrange et raffinée : les Étrusques font penser aux Crétois. Leurs peintures colorées se ressemblent. Ils étaient

Christ, tandis qu’à droite les damnés sont repoussés vers l’enfer. La fresque fit scandale à l’époque : de nombreux personnages sont représentés nus. Le pape Paul IV fit voiler pudiquement certains de ces personnages par le peintre Daniele da Volterra, © Hachette Livre surnommé, pour cette raison, il Braghettone, le « faiseur de culottes ». Réponse aux questions Q 1 : Voir commentaire du doc. 1 Q 2 : Voir commentaire du doc. 1 Q 3 : Dieu (à droite) est représenté sous les traits d’un