RAPPORTS ET PROPORTIONS

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Thème 2: Rapports et proportions
2.1

Rapports et proportions
Définitions : • Supposons que 2 personnes gagnent, l’une 2250 fr par mois, l’autre 3000 fr par mois. On peut chercher dans quel rapport sont leurs gains.
Rapport des gains : =
Rapport

Proportion

2250 3⋅ 750 3
=
=
3000 4.750 4

• Le rapport de 2 nombres a et b, pris dans l’ordre, est le quotient de a par b. a Ainsi, le rapport de a et b se note (b ≠ 0) . b • 4 grandeurs (4 nombres) a, b, c et d, pris dans cet ordre, forment une proportion si le rapport des deux premiers est égal au rapport des deux derniers. a, b, c, d forment une proportion ⇔

a c
=
b d

Modèle 1 : Les nombres suivants forment-ils une proportion 14 ; 6 ; 35 ; 15. proportion a c
= , les termes a et d sont b d appelés les extrêmes et les deux autres, b et c, sont appelés les moyens. Définition : Dans une proportion de type

Propriété : Dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

a = c ⇔ a⋅d =b⋅c b d
Cette propriété est souvent employée pour chercher un des quatre termes d’une proportion lorsque les trois autres sont donnés. Ex. 5 = 17, 5 alors 5 ⋅ x = 4 ⋅17, 5 donc x = 4 ⋅17, 5 = 14 x 5
4
Exercice 2.1:

Peut-on former des proportions avec les 4 grandeurs suivantes ?
a) 8 ; 12 ; 18 ; 27
c) 10ab2 ; 6a2b ; 9a2b ; 15ab2

1C – JtJ 2013

b) 10 ; 45 ; 36 ; 8

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THÈME 2

Exercice 2.2:

Trouver une quatrième grandeur pour avoir ainsi une proportion :
a) 2 ; 5 ; 8
c) x ; x2 ; 1
e) 7 ; 9 ; 14
g) (x – 4) ; (x + 4) ; (x2 – 16)

b) x ; xy ; y
d) (x – y) ; (x + y) ; (x2 – y2)
f) x2 ; xy ; xy

a b
= le terme b est appelé la b c moyenne géométrique (ou moyen proportionnel) de a et de c.

Définition : Dans une proportion de la forme

Modèle 2 : Trouver la moyenne géométrique des deux nombres 2 et 8. moyenne géométrique

Exercice 2.3:

Déterminer la moyenne géométrique des 2 nombres donnés :
1
1
a) 4 et 69
b)
et
16
4
c) 0,1 et 0,4
Propriété : La moyenne géométrique b de 2 nombres a et c