Partie I
L'administrateur responsable du dossier de la relance du transport en commun de la Ville estime à 80 % la probabilité qu'un des deux projets de tramway soit retenu. Il estime également que le projet C a trois fois moins de chance de se réaliser que le projet B.
La compagnie BUIG est très intéressée par la construction et la mise en place des lignes de tramway dans la région de Richmond. Son seul concurrent sérieux pour ce contrat est KIWIT qui possède l'avantage d'être une compagnie locale. Pour pallier cette lacune, BUIG envisage d'implanter son siège social national à Richmond, mais elle ne prendra cette décision qu'après le choix d'un projet par le jury. Si le projet B est choisi, BUIG construira son siège social national à Richmond avec quasi-certitude (90 %). Si le projet C est choisi, les dirigeants de BUIG seront plus hésitants à implanter le siège social à Richmond (70 %). Globalement, les chances que BUIG implante son siège social national à Richmond sont de 75 %

1. Calculez la probabilité de réalisation de chacun des projets (A, B et C). (12points)
Réponse : p(A)=0.2, car on connait p(BUC)=0.8. Donc soit A, soit B et soit C va se produire.
P (A  B  C) = 1. Donc p(A)=1-0.8=0.2.
On sait que p(B)=3p(C) et que p(BUC)=p(B) + p(C) - p(B∩C) or p(B∩C)=0 puisqu’ils sont mutuellement exclusifs, c'est-à-dire qu’ils ne peuvent se réaliser en même temps. donc 0.8=3 p(C) + p(C)=4 p(C) ou p(C)= 0.8/4= 0.2.
Donc p(C)=0.2 et p(B)=3*0.2=0.6.
P(A) = 0,20 P(B) = 0,60 P(C) =0,20
2. Quelle est la probabilité qu'il n'y ait pas de tramway à Surry? (8 points)
Réponse :
Puisque le projet C est le seul qui permettrait d’installer une ligne de tramway dans l’axe Richmond-Surry, on cherche donc la probabilité qu’il n’y ait pas de tramway à Surry, on cherche donc P(C’) = 1-P(C) = 1-0,20 =0,80.
3. Quelle est la probabilité que BUIG n'implante pas son siège social à Richmond si le projet A est retenu? (10 points)
Réponse :
On cherche P(X’| A).
Soit A = projet A, B =