Section : S

Option : Sciences de l’ingénieur

Discipline : Génie Électrique

Constatation des théorèmes de l’algèbre de Boole
Domaine d’application : Les systèmes logiques Type de document : Cours Classe : Première Date :

I – Constatation du théorème d’absorption Etudions le logigramme 1 : A

B

1
Logigramme 1

&
A 0 0 1 1

S

I – 1 – Donnez l’équation de la sortie S du logigramme 1 en fonction de A et de B :

B 0 1 0 1

S

S = …………………………………………………………………………… I – 2 – Complétez ci-contre la table de vérité de S.

I – 3 – En comparant les valeurs de S et de A, déduisez une nouvelle propriété de l’algèbre de Boole :

……………………………………

= ……………………………………

On étudie maintenant le logigramme 2 : A

B

&
Logigramme 2

1
A 0 0 1 1

S

I – 4 – Donnez l’équation de la sortie S du logigramme 2 en fonction de A et de B :

B 0 1 0 1

S

S = …………………………………………………………………………… I – 5 – Complétez ci-contre la table de vérité de S.

I – 6 – En comparant les valeurs de S et de A, déduisez une nouvelle propriété de l’algèbre de Boole :

……………………………………

= ……………………………………

Les deux nouvelles propriétés, constatées sur les logigrammes 1 et 2, s’appellent le théorème d’absorption.
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II – Constatation du théorème d’allègement Etudions le logigramme 3 : A

1
B

1
Logigramme 3

&
A 0 0 1 1

S

II – 1 – Donnez l’équation de la sortie S du logigramme 3 en fonction de A et de B :

B 0 1 0 1

S

S = …………………………………………………………………………… II – 2 – Complétez ci-contre la table de vérité de S.

II – 3 – Reconnaissez-vous la table de vérité d’une porte logique particulière ? Si oui, laquelle ? ………………… Proposez alors une équation simple de la sortie S en fonction de A et B : S = ……………………………………

II – 4 – Déduisez de ce problème une nouvelle propriété de l’algèbre de Boole :

……………………………………

= ……………………………………

On étudie maintenant le logigramme 4