Algorithme pour debutant

3930 mots 16 pages

INITIATION A
L’ALGORITHMIQUE
INF 102

NOTES DE COURS
M. DELEST
2007

Université Bordeaux 1

INF102 - 2007

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INF102 - 2007

Introduction
Notion d'algorithme
Notion de Complexité
Langage de description d'algorithmes

1. Notion d'algorithme
Définition 1.1. Un algorithme est une procédure de calcul bien définie qui prend en entrée un ensemble de valeurs et qui délivre en sortie un ensemble de valeurs.
Exemple 1.1
Problème : Trier une suite de nombres entiers dans l'ordre croissant.
Entrée : Suite de n nombres entiers (a1, a2, ...an)
Sortie : Une permutation de la suite donnée en entrée (a'1, a'2, ...a'n) telle que a'1≤a'2≤, ...≤a'n.
A partir de la suite (6,9,2,4), un algorithme de tri fournira le résultat
(2,4,6,9).
Définition 1.2.Une valeur particulière de l'ensemble des valeurs données en entrée est appelée instance du problème.
Exemple 1.1 (suite)
La valeur (6,9,2,4) est une instance du problème.
Définition 1.3.Un algorithme est correct si pour toute instance du problème il se termine et produit une sortie correcte.
Les algorithmes peuvent être spécifiés en langage humain ou tout langage informatique. Dans ce qui suit nous utiliserons un langage proche du langage naturel. Nous donnerons une implémentation en Python (voir cours MISMI MIS
102)
Définition 1.4.Une heuristique est une procédure de calcul correcte pour certaines instances du problème (c'est à dire se termine ou produit une sortie correcte).
Ce cours n'aborde pas les heuristiques.
Pour qu'un algorithme puisse être décrit et s'effectue, les données d'entrées doivent être organisées.
Définition 1.5.Une structure de données est un moyen de stocker et d'organiser des données pour faciliter leur stockage, leur utilisation et leur modification.
De nombreux problèmes nécessitent des algorithmes :
Bio-informatique
Moteur de recherche sur Internet
Commerce électronique

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INF102 - 2007

Affectation de tâches
Définition 1.6. L'efficacité d'un

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Partie 1 – ALGORITHMIQUE : PRINCIPE ET INSTRUCTIONS ÉLÉMENTAIRES 1.1 DÉFINITION Un algorithme est: Un algorithme peut s’écrire: • en langage naturel • dans un langage de programmation (python, JavaScript, PHP, C++, ...) 1.2 UN EXEMPLE D’ALGORITHME ÉCRIT EN LANGAGE NATUREL Alice souhaite connaitre le prix à payer pour l’achat de plusieurs articles identiques. Compléter l’algorithme suivant afin de calculer et d’afficher le prix total à payer par Alice et un commentaire associé.….

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Bien que ce soit l'algorithme le plus simple à comprendre, il est loin d'être le plus efficace. Le problème de cette méthode réside dans le fait qu'on répète souvent une succession de mouvements afin d'avancer. C'est donc une perte de temps. Pré-requis : * Il vous faut tout d’abord un cube !….

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1. a) Entrée 2 –5 1 2 Clovis 24 3 45 4 5 Sortie Darius 24 3 45 4 Exercices 1 a) 5 a pour image 169 ; –1 → 1 ; 1 → 16 ; 2 100 → 41 209. b) – 3 → 0; 2 0 → 9; 7 → 100 ; 2 b) On peut conjecturer que les deux algorithmes conduisent aux mêmes résultats. (x + 3)2 – 1 = x2 + 6x + 8 = x(x + 6) + 8. 2.….

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Réactiver les connaissances en algorithmique Thème 1 : Les instructions d’entrées-sorties, l’affectation, les variables 1 2. a) Sur Casio Sur TI 1. a) S(1 ; 1). b) S(– 3 ; 1). 2 1. a) Les variables saisies en entrée sont les coordonnées des points A et B. b) Les variables affichées en sortie sont a, b et c. c) ➀ - ( xB - xA ) ➁ - ( axA + byA ) ou encore - ( axB + byB ) 2. a) Avec Xcas :….

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C’est pourquoi on utilise au préalable le langage algorithmique (proche du langage naturel), afin de décrire pas à pas une solution au problème posé. 2. LES DONNEES ELEMENTAIRES. Tout algorithme utilise des objets ou données élémentaires comme par exemple des constantes ou des variables.….

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puisse l’exécuter rapidement et efficacement. 2. Les trois phases d’un algorithme sont, dans l’ordre : (a) l’entrée (la saisie) des données (b) le traitement des données (c) la sortie (l'affichage) des résultats 1. b. Variable, affectation Définition : Lors de l’exécution d’un algorithme, on va avoir besoin de stocker des données, voire des résultats. Pour cela, on utilise des variables.….

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Exemple : II. Suites arithmétiques 1) Définition Définition : Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent toujours la même quantité, appelée raison. On notera la raison a. Autrement dit, pour tout entier n, on a u n+ 1=u n+ a . 2)….

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I/ Etude globale d'une suite A) Définition et représentation graphique Une suite numérique est une fonction de N dans R . Pour désigner la suite u , on peut écrire (u n ) . L'écriture u n désigne en revanche le terme de rang n de la suite u , c'est-à-dire u(n) .….

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