Introduction Exercice/TP
I. Généralités sur les suites
1) Notion de suite
Définition : Soit n un entier naturel (positif ou nul). A chaque entier n, on associe un nombre réel u n .
On dit que l'ensemble des nombres u n forme la suite de terme général u n .
Notation : On note cette suite (u n ) .
2) Génération d'une suite 
• Une suite peut être définie par une formule explicite au moyen d'une fonction qui permet de calculer directement chaque terme d'indice n : le terme général est donné en fonction de n.
• Une suite peut être définie sous une forme récurrente : un terme est donné en fonction du terme précédent.
Exemple :
Remarque : Pour ce deuxième type de suite, on peut utiliser un algorithme de génération.
Exemple : Calculer les termes de chacune des deux suites jusqu'à l'indice 5. v 0 =1
• u n=4 n+ 1
•
v n+ 1=4 v n+ 1
3) Sens de variation d'une suite

{

}

Définition : • Une suite (u n ) est strictement croissante si pour tout n, u n+ 1> u n .
• Une suite (u n ) est strictement décroissante si pour tout n, u n+ 1< u n .
• Une suite (u n ) est constante si pour tout n, u n+ 1=u n .
Exemple :
4) Représentation graphique
Définition : La représentation graphique d'une suite est l'ensemble des points M n ( n ; u n ) .
Exemple :
II. Suites arithmétiques
1) Définition
Définition : Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent toujours la même quantité, appelée raison. On notera la raison a.
Autrement dit, pour tout entier n, on a u n+ 1=u n+ a .
2) Terme général u n=u0 + n×a ;

Propriété : On a alors

u n=u1+ (n−1)×a ;

u n=u p+ (n− p)×a pour p < n

On peut retenir : u n= (premier terme) + (nombre de termes avant u n ) × (raison)
3) Sens de variation et représentation graphique
Théorème : Soit
• si a > 0,
• si a < 0,
• si a = 0,

(u n )
(u n )
(u n )
(u n )

une suite arithmétique de raison a ; est une suite strictement croissante est une suite strictement décroissante est une suite constante

Représentation graphique : La