Algébre avec Exercices
1986 mots
8 pages
MATHEMATIQUES (Semestre 4 )– ALGEBRE II –
Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY
Série d’exercices
Quelques corrigés
Partie 1
Exercice 1
On considère les trois matrices suivantes :
−2 0
7
; B=
A=
0 3
0
5 0
C=
0 4
0
−11
−11
Exercice 1
1) Calculer :
2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) )
3
Exercice 1
2) Calculer :
det(A) ; det(B) ; det(C)
-1
A
;
4
−6
A ;A
;
−2
B
3
;
C
Exercice 1
3) Calculer :
n
(6A +B + C) ,n∈IN
Peut-on parler de :
n
(6A+B+C)
n entier négatif
,
Corrigé
1)
Les trois matrices sont diagonales, il suffit de reporter les calculs sur les termes diagonaux homologues des trois matrices :
−5 0
2A-3B+4C =
0 55
Corrigé
Le déterminant d’une matrice diagonale est égal au produit des termes diagonaux :
1 0 det(A-B+2C)= = 22
0 22 det((A-B+2C) )=(det(A-B+2C))
3
= 22 =10648
3
3
Corrigé
2)
De même :
det(A) =
−2
0
7
det(B) =
0
5 det(C) =
0
0
= −6 ;
3
0
= −77
−11
0
= 20 .
4
;
Corrigé
Les matrices sont diagonales, il suffit de reporter les calculs sur les termes diagonaux :
−1
-1
(
−
2
)
A=
0
(
−
2
)
A=
0
4
0 = −1/ 2 0
−1
0
1/ 3
3
4
0 = 16 0
4
0 81
3
Corrigé
−6
(
2
)
−
A=
0
−2
7
B=
−2
0
−6