puis on présentera santes curvilignes 'Y) qui petit être vue comme une extension non linéaire de I 'At; — -e aux represen- tations de structures de données plus complexes. Un parallèle sera fait avec les canes auto-organisatñc— de Kohonen, également utilisées dans les analyses non linéaires de données. Analyse en composantes principales L'analyse en composantes principales est une des plus anciennes techniques d'analyse statistique. Elle a été développée pour l'étude d'échantillons d'inthvidus caractérisés par plusieurs facteurs. La méthode est done adaptée à l' analyse de données multidimensionnelles : en effet, l'étude séparée de chaque facteur ne soffit pas en général, car elle ne permet pas de détecter d'éventuelles dépendances entre facteurs. Principe de I'ACP Pour réduire le nombre de facteurs (composantes), l' ACP détermine des sous-espaces vectoriels de dimension plus réduite que le nombre de facteurs, dans lesquels la répartition des observations (points) est préservée au mieux. Le critère retenti sur la répanition est l' inertie totale du nuage des points. L' ACP se présente done comme une méthode de projection linéaire qui maximise I 'inertie du nuage des points. Avant de présenter les développements théoriques, reprenons, titre d' illustration simple, l'exemple de la distribution d'un nuage de points dans RI représenté par la figure 3-1. L'ACP déterrnine le premier axe principal cornme étant celui par rapport auquel l'inertie du nuage de points est maximale. Le deuxiènæ axe est. panni les axes orthogonaux au précédent, celui par rapport auquel l' inertie du nuage de points est maximale. Les autres axes sont définis orthogonaux deux à deux sur le rnême critère de maximisation de l' merue. Montrons que la • statistique » de nuage des points. L'inertie In est Cinertie étant inv Simple entre l'ine

Compléments de méthodologie pour la modélisation CHAPWRE 3 ACP et orthogonalisation de Gram-Schmidt Cere pro±dwe pout rappeler rorthmcnaltsatlt:.n de