Arithmétique Pascal Lainé
ARITHMETIQUE
Exercice 1 :
Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) :
1. au moins deux multiples de 2.
2. au plus trois nombres pairs.
3. au moins deux multiples de 3.
4. exactement un multiple de 5.
5. au moins un multiple de 6.
6. au moins un nombre premier.
Allez à : Correction exercice 1 :
Exercice 2 :
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi …afficher plus de contenu…

Déterminer le reste de la division de 𝑁 = 222333 par 7 et par 11.
b. Déterminer deux entiers 𝑢 et 𝑣 tels que 7𝑢 + 11𝑣 = 1.
c. En déduire le reste de la division de 𝑁 par 77. (2) Toto veut faire don des livres de sa bibliothèque. Il en a plus de 10. S’il les répartit dans les cartons contenant 20 livres ou des cartons qui en contiennent 25, il lui reste toujours 7 livres. Quel est le nombre minimal de livres dans la bibliothèque de Toto ?
Allez à : Correction exercice 42 :
Exercice 43 :
1. Ecrire une identité de Bézout entre 99 et 56.
2. Résoudre le système
{
𝑥 ≡ 2 [56]
𝑥 ≡ 3 [99] Allez à : Correction exercice 43 :
Exercice 44 :
Déterminer la plus petite solution positive du système …afficher plus de contenu…

On pose 𝐷 = 𝑃𝐺𝐶𝐷(𝑎, 𝑏). Si 𝑑 est un multiple de 𝑃𝐺𝐶𝐷(𝑎, 𝑏), il existe 𝑘 ∈ ℤ tel que 𝑑 = 𝑘𝐷, or d’après l’identité de Bézout il existe 𝑢′ ∈ ℤ et 𝑣′ ∈ ℤ tels que 𝑎𝑢′ + 𝑏𝑣′ = 𝐷, en multipliant cette égalité par 𝑘 on trouve 𝑎(𝑘𝑢′) + 𝑏(𝑘𝑣′) = 𝑘𝐷, on pose alors 𝑢 = 𝑘𝑢′ et 𝑣 = 𝑘𝑣′ ce qui donne 𝑎𝑢 + 𝑏𝑣 = 𝑑, on a