1 / géométrie dans l’espace

Pour l’économie, la géométrie dans l’espace (constructions de surfaces et de volumes, intersections de droites et de plans) est une approche à trois dimensions de la programmation linéaire.

La programmation linéaire est utilisée dans les problèmes économiques pour la recherche de rentabilité. Elle permet d’optimiser des systèmes et de réaliser des économies de l’ordre de 5 à 10%, parfois plus, sur les coûts de fonctionnement.

Exemples d’utilisation :

Dans l’industrie du pétrole, pour les commandes des raffineries (distillation, reformage, craquage, composite, mélange de produits) ;
Dans l’industrie métallurgique (fabrication des alliages) ;
Dans les compagnies de transports (rotation des équipages, des appareils) ;

Une optimisation avec programmation linéaire permet des gains de 200 à 300 fois le coût de l’étude : une étude sur l’emploi de pneus dans l’industrie automobile, a permis de réaliser des économies de 5% sur un coût mensuel de 12 MF, soit 600 KF par mois. Cela remboursait largement le salaire de l’ingénieur chargé de l’étude.

Quelques records : une compagnie aérienne a effectué une programmation linéaire en utilisant 5 500 000 variables et 850 contraintes. La NASA, 3500 contraintes pour 512 000 variables.

Il va de soi qu’alors les trois variables (x , y , z) de notre bonne géométrie dans l’espace ne suffisent plus ! On généralise les méthodes à trois dimension avec la « méthode du simplexe » que l’on programme informatiquement.

coordonnées d’un point

| |[pic] |
| | |
| | |
|