Bac math sti 2010

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Baccalauréat STI-Métropole 22 juin 2010-Génie électronique, électrotechnique, optique
EXERCICE 1 5 points
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal [pic].
L’unité graphique est égale à 1 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument[pic]
1. Soit [pic], où z désigne un nombre complexe.
a. Vérifier que [pic].
b. Résoudre, dans l’ensemble [pic]desnombres complexes, l’équation [pic]
2. On considère les points A, B et C d’affixes respectives :
[pic] [pic] et [pic]
a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes
b. Écrire le nombre complexe [pic] sous la forme [pic]où r est un nombre réel strictement positif et [pic]
un nombre réel compris entre [pic] et [pic].
c.Justifier que les points A, B et C sont sur un même cercle , dont on précisera le centre et le rayon.
d. Placer les points A, B et C dans le plan muni du repère [pic]
3. Le point D est l’image du point C par la rotation de centre O et d’angle [pic].
On appelle [pic] l’affixe du point D. Montrer que[pic], puis placer le point D sur la figure précédente.
4. Soit [pic]l’ensemble des points[pic]dont l’affixe [pic]vérifie l’égalité : [pic].
a. Vérifier que les points O, B et C appartiennent à l’ensemble [pic].
b. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse,
sera prise en compte dans l’évaluation.
L’ensemble[pic]est l’image du cercle ; par certaines transformations du plan.
En citer une et préciser seséléments caractéristiques.
EXERCICE 2 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte.
Chaque bonne réponse rapporte 1 point et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point.
Une absence de réponse n’enlève ni ne rapporte aucun point. Si le total est négatif, la note del’exercice
est ramenée à 0.
On notera sur la copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
Partie A
Deux machines A et B produisent un même type de pièce. On a prélevé 3 000 unités sortant de la machine
A et 2 000 de la machine B.
Ces pièces peuvent présenter deux types de défauts : un défaut de couleur, noté C, et un défaut de taille,
noté T.
Pour lamachine A, 2 % des pièces présentent uniquement le défaut C, 5 % uniquement le défaut T
et 1 % les deux défauts.
Pour la machine B, 3 % présentent le seul défaut C, 4% le seul défaut T et 2 % les deux défauts.
On pourra éventuellement se servir du tableau ci-dessous
| |C seul |T seul |C et T |ni C ni T |Total |
|A | ||30 | |3000 |
|B |60 | | | |2000 |
|Total | | | | |5000 |

On prend au hasard une pièce parmi les 5 000 prélevées ; toutes les pièces ont la même chance d’être
choisies.
1. La probabilité que la pièce soit fabriquée parla machine A est :
a. [pic] b.[pic] c. [pic] d. [pic]
2. La probabilité que la pièce présente uniquement le défaut C est :
a. 0,024 b. 0,02 c. 0,03 d. 120
3. La probabilité que la pièce présente le défaut T est :
a.[pic] b [pic] c. [pic] d. [pic]
4. La probabilité que la pièce présente au moins l’un des deux défauts est :
a. 0,014 b. 0,06 c. 0,038 d. 0,084
Partie B
L’entreprise décide de commercialiser les 5 000 pièces prélevées :...
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