Durée : 4 heures

Baccalauréat S Centres étrangers 14 juin 2010

E XERCICE 1 Commun à tous les candidats

4 points

Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Question 1 → → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère les droites (D1 ) et (D2 ) de représentations paramétriques :
  x y (D1 )  z

= = =

Affirmation : Les droites (D1 ) et (D2 ) sont orthogonales. Question 2

 −1 + 2t  x y −3t (t ∈ R) et (D2 )  z 1+t

= = =

1 − 2t 5 − t (t ∈ R). −2 + t

→ → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère le point A de coordonnées (2 ; −1 ; 3) et la droite (D) de représentation paramétrique :
  x y (D)  z

= = =

1 + 4t −2 + 2t (t ∈ R). 3 − 2t

Affirmation : Le plan (P ) contenant le point A et orthogonal à la droite (D) a pour équation : 2x + y − z = 0. Question 3 La durée de vie, exprimée en heures, d’un jeu électronique, est une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,0003. On rappelle que, pour tout t 0, p(X t) = t 0

λe−λx dx.

Affirmation : La probabilité pour que la durée de vie de ce jeu soit strictement supérieure à 2 000 heures est inférieure à 0, 5. Question 4 A et B sont deux évènements liés à une même épreuve aléatoire qui vérifient : p(A) = 0, 4, p A (B) = 0, 7 et p A B = 0, 1. Affirmation : La probabilité de l’évènement A sachant que l’évènement B est réalisé est égale à 14 . 41

E XERCICE 2 Réservé aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

5 points

Baccalauréat S

A. P. M. E. P.

→ → − − Dans le plan complexe (P ) muni d’un repère orthonormal direct O, u , v d’unité graphique 4 cm, on considère le point A d’affixe a = −1 et l’application f , du plan (P ) dans lui·même, qui au point M d’affixe z, distinct de A, associe le point M ′ = f (M) d’affixe z ′ tel que : z′ = iz .