Quaternions
Application aux rotations dans l’espace par Jean-Claude RADIX
Ingénieur civil des Télécommunications Ingénieur à la Société Nationale Industrielle Aérospatiale Professeur à l’École Nationale Supérieure de l’Aéronautique et de l’Espace (ENSAE) et à l’École Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA)

1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3

Définition et propriétés des quaternions .......................................... Représentation d’une rotation par un quaternion.......................... Application aux produits de rotations............................................... Première méthode ....................................................................................... Deuxième méthode ..................................................................................... Représentation de l’attitude d’un véhicule................................................ 3.3.1 Notation engin .................................................................................... 3.3.2 Notations avion-bateau......................................................................

A 140 - 2 — — — — — — — — 3 5 5 5 5 5 6 6

Références bibliographiques .........................................................................

’utilisation des nombres complexes (de la forme a + ib, avec a et b réels et i 2 = – 1, permet de résoudre élégamment certains problèmes de géométrie plane, dans lesquels interviennent des déplacements et des similitudes, et en particulier des rotations autour du point zéro, origine des coordonnées. Un nombre complexe a + ib, ou encore ρeiθ sous sa notation polaire, devient ainsi un opérateur et réalise, par la multiplication, une rotation d’angle θ suivie d’une homothétie de rapport ρ. La généralisation de cette méthode aux problèmes de géométrie dans l’espace (à trois dimensions) a naturellement tenté un certain nombre de mathématiciens. La difficulté provenait du fait qu’ils cherchaient à résoudre cette question en respectant simultanément deux