Correction
Correction B.F.E.M. Session Juillet 2011
Exercice 1
1. m = 1 − 2 3 .
Montrons que m est un nombre négatif :

12 = 1

(2 3) 2 = 22 × ( 3) 2 = 4 × 3 = 12

;

1 < 12 donc : 12 < (2 3) 2

12 < (2 3)2 , 1 est un réel positif et 2 3 est un réel positif donc : 1 < 2 3
1 < 2 3 donc : 1 − 2 3 < 0 .

m est un nombre négatif.

Propriété : Deux réels positifs sont comparés dans le même ordre que leurs carrés. a ∈ IR, a > 0 ; b ∈ IR, b > 0 : si a2 < b2 alors a < b

2. m = 1 − 2 3
Calculons m 2 :

m 2 = (1 − 2 3) 2 = (1) 2 − 2(1× 2 3)2 + (2 3) 2 = 1 − 2(2 3) +  22 × ( 3) 2  = 1 − 4 3 + (4 × 3) =



1 − 4 3 + 12 = 1 + 12 − 4 3 = 13 − 4 3 m 2 = 13 − 4 3 m 2 = 13 − 4 3 p = m2 = m .

et

p = 13 − 4 3 donc : p = m 2

m −2 × 3 > −2 × 1, 733
−3, 464 > −2 × 3 > −3, 466
−2, 464 > 1− 2 × 3 > −2, 466
−2, 466 < 1− 2 × 3 < −2, 464
−2, 47 < 1− 2 × 3 < −2, 46
Encadrement de m à 10−2 près :
4.

−2, 47 < m < −2, 46

p = 13 − 4 3 et q = 13 + 4 3
Montrons que : p × q = 11 .

p × q = 13 − 4 3 × 13 + 4 3
=
=

(13 − 4 3 ) × (13 + 4 3 )
(13) − ( 4 3 )
2

2

= 169 −  42 ×



( 3) 


2

= 169 − (16 × 3 )
= 169 − 48
= 121
= 11 p × q = 11 p × q = 11

Exercice 2
1.

Montrons qu’il y a 50 lutteurs dans cette écurie :
On a : Pourcentage d’une modalité =

Effectif partiel de la modalité
× 100
Effectif total de la population

Effectif total de la population =

Effectif partiel de la modalité
× 100
Pourcentage d’une modalité

L’effectif partiel de la classe [95; 110[est 6 et le pourcentage correspondant est 12 donc :

Effectif total de la population =
Il y a 50 lutteurs dans cette écurie.

6
×100 = 50
12

2. Montrons que le nombre de lutteurs de la classe [110 ; 125[est 5 :
Angle d’une modalité (dans un diagramme circulaire) = 360°×

Effectif partiel de la modalité =

Effectif partiel de la modalité
Effectif total de la population

Angle d’une modalité × Effectif total de la