A. P. M. E. P.

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie
17 novembre 2014 – Corrigé
Exercice 1

5 points

Commun à tous les candidats
Une fabrique de desserts glacés dispose d’une chaîne automatisée pour remplir des cônes de glace.
Partie A
Les cônes de glace sont emballés individuellement puis conditionnés en lots de 2 000 pour la vente en gros. On considère que la probabilité qu’un cône présente un défaut quelconque avant son conditionnement en gros est égale à 0, 003.
On nomme X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 2 000 cônes prélevés au hasard dans la production, associe le nombre de cônes défectueux présents dans ce lot. On suppose que la production est suffisamment importante pour que les tirages puissent être supposés indépendants les uns des autres.
1. La variable aléatoire donne le nombre de cônes défectueux et on suppose que les 2 000 tirages sont indépendants les uns des autres. De plus, la probabilité qu’un cône soit défectueux est de
0, 003.
On peut donc dire que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 2000 et p = 0, 003.

2. Si un client reçoit un lot contenant au moins 12 cônes défectueux, l’entreprise procède alors à un échange de celui-ci.
L’événement « un lot n’est pas échangé » se produit quand le nombre de cônes défectueux est inférieur ou égal à 11, donc correspond à X 11.
11

P (X

11) =

k=0

P (X = k)

On calcule les probabilités (arrondies à 10−5 ) : k 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

P (X = k)
0,00246
0,01478
0,04446
0,08910
0,13385
0,16078
0,16086
0,13788
0,10336
0,06884
0,04124
0,02245

P (X k)
0,00246
0,01724
0,06170
0,15080
0,28465
0,44544
0,60630
0,74419
0,84755
0,91639
0,95763
0,98007

Donc la probabilité qu’un lot ne soit pas échangé est 0, 980 au millième.
Partie B
Chaque cône est rempli avec de la glace à la vanille. On désigne par Y la variable aléatoire qui, à chaque cône, associe la masse (exprimée en grammes) de crème glacée qu’il contient.
On suppose que Y suit une loi normale N 110 ; σ2 , d’espérance µ =