DNB, Métropole, correction, mathématiques

jeudi 28 juin 2012

Activités numériques,

12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Exercice no 1
1. Alice participe à un jeu télévisé. Elle a devant elle trois portes fermées. Derrière l’une des portes, il y a une voiture ; derrière les autres, il n’y a rien.
Alice doit choisir l’une de ces portes. Si elle choisit la porte derrière laquelle il y a la voiture, elle gagne cette voiture.
Alice choisit au hasard une porte. La probabilité qu’elle gagne la voiture est de une chance sur trois,
1
donc égale .
3
Réponse b.
2. S’il y a quatre portes au lieu de trois et toujours une seule voiture à gagner, la probabilité qu’elle gagne
1
la voiture est de une chance sur quatre, donc égale .
4
La probabilité qu’a Alice de gagner la voiture diminue donc.
Réponse b.

Exercice no 2
1. Écriture décimale du nombre

105 + 1
:
105
105 + 1 100001
=
= 1, 00001
105
100000

105 + 1
. Le résultat affiché est 1.
105
Antoine pense que ce résultat n’est pas exact. Il a raison, la calculatrice a arrondi.

2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant :

Exercice no 3
Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes. Soit 4 × 60" + 30" = 270".
La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km. Soit 270" × 42, 195 = 11392"65/100.
1 1 3 9
5 3 9
5 9
5

2 ,6 5
2 6
2 6 5
2 6 5

6 0 ,0 0
1 8 9 soit 189 52"65/100

1

1 8 9
9

6 0
3 soit 3h 9 52"65/100

A. P. M. E. P.

Corrigé du DNB

Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, il mettra donc moins de 3 h 30 pour effectuer le marathon. Exercice no 4
On cherche à résoudre l’équation (4x − 3)2 − 9 = 0.
3
1. Le nombre n’est pas solution de cette équation :
4
3
(4 × − 3)2 − 9 = (3 − 3)2 − 9 = −9 = 0
4
Le nombre 0 est solution de cette équation :
(4 × 0 − 3)2 − 9 = (0 − 3)2 − 9 = 9 − 9 = 0
2. Pour