C5.Correction.dviSeconde - Lycée du HVS C4
Correction C5-Résolutions algébriques d’équations
Exercice 1
Déterminer de quelle(s) équation(s) sont solutions les nombres −1 et 3 :
◮ x2 − 2x− 3 = 0 ◮ 3(x+ 2) − 5x = 2 + 3(1 − x) ◮ 16− (x+ 1)2 = 0
Pour savoir si −1 est solution d’une équation, il faut remplacer l’inconnue x par −1 dans l’égalité et regarder si alors l’égalité est vraie. De même, pour savoir si 3 est solution d’une équation, il faut remplacer l’inconnue x par 3 dans l’égalité et regarder …afficher plus de contenu…

◮ (5x+ 2)(x− 1)− (4x+ 1)(2x+ 3) = 0 ⇔ 5x2 − 5x+ 2x− 2− (8x2 + 12x+ 2x+ 3) = 0
⇔ 5x2 − 5x+ 2x− 2− 8x2 − 12x− 2x− 3 = 0
⇔ −3x2 − 17x− 5 = 0
Tout est développé et réduit, l’inconnue x apparait à la puissance 2 (et donc pas que à la puissance 1) donc cette équation n’est pas du premier degré.
◮ (3x− 1)(2x + 4) − (6x− 5)(x+ 2) = 0 ⇔ 6x2 + 12x− 2x− 4− (6x2 + 12x− 5x− 10) = 0
⇔ 6x2 + 12x− 2x− 4− 6x2 − 12x+ 5x+ 10 = 0
⇔ 3x+ 6 = 0
En effet, tout est développé et on constate que l’inconnu x n’apparait qu’à la puissance 1 donc l’équation est du premier degré. C.Gontard 1Seconde - Lycée du HVS C4
Exercice 3
• 4x− 3 = 0 ⇔ 4x = 3
⇔ x =
3
4
S =
{3 …afficher plus de contenu…

Vérifier que 2 est solution de l’équation x2 − 7x+ 10 = 0
Pour savoir si 2 est solution de l’équation, il faut remplacer x par 2 et regarder si l’égalité est vraie.
Ici, il suffit donc de calculer le membre de gauche en remplaçant x par 2 et regarder si cela fait 0.
22 − 7× 2 + 10 = 4− 14 + 10 = −10 + 10 = 0.
Donc 2 est bien solution de l’équation x2 − 7x+ 10 = 0.
2. Démontrer que pour tout réel x, x2 − 7x+ 10 = (x− 2)(x − 5).
C.Gontard 10Seconde - Lycée du HVS C4
ATTENTION, ICI ON NE VOUS DEMANDE PAS DE RESOUDRE UNE EQUATION MAIS DE
MONTRER QU UNE EGALITE EST VRAIE.
C-à-d vous ne devez pas chercher pour quelles valeurs de x, l’égalité est vraie mais prouver qu’elle est vraie pour toutes valeurs de x.
Comment faire ? Pour montrer une égalité du type A = B, il existe 4 méthodes