Calculer avec des fractions
Z, auctore
14 mars 2006

Résumé
Dans ce document, on présente les règles de calcul avec les fractions qu’un élève de 4e doit avoir acquises pendant l’année. Dans chaque section, on trouvera systématiquement
– d’abord un bref rappel de leçon,
– ensuite des exemples-types à étudier attentivement,
– et enfin des exercices de calcul à faire en application.
Ponctuellement, la réponse sera donnée sans détail de calcul.

1
1.1

Simplification et amplification
Égalité

Deux quotients ab et dc sont égaux lorsque l’une de ces conditions est remplie
– les produits en croix a × d et b × c sont égaux ;
– il existe un même multiplicateur m entre les numérateurs a × m = c et les dénominateurs b × m = d ;
– les rapports a ÷ b et c ÷ d sont égaux.
C’est ainsi que les fractions 52 et 24 sont égales, puisqu’on vérifie que les
60
produits en croix sont égaux
2 × 60 = 120 = 5 × 24.
7
Par contre, les fractions 12 et 32 ne sont pas égales, puisque l’on a 12 × 5 = 60
60
alors que 7 × 5 = 32, c’est-à-dire que les numérateurs et les dénominateurs des deux fractions ne sont pas proportionnels.

1.2

Simplification et amplification

Une fraction est constituée d’un ensemble de quotients égaux, par exemple
2
4
6
8
10
=
=
=
=
= ···
5
10
15
20
50
1

Math foru’

Lorsqu’on lit de la gauche vers la droite l’égalité
2
24
=
5
60
2 on dit que les termes de la fraction 5 ont été amplifiés, en les multipliant tous deux par 12. Inversement, lorsqu’on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, on obtient une fraction dont les termes sont plus
« simples ». C’est le cas lorsqu’on lit l’égalité précédente de la droite vers la ont été simplifiés, en les divisant tous gauche : les termes de la fraction 24
60
les deux par 12.

1.3

Exercices

Les fractions suivantes sont-elles égales ?
3
36
74
19 et et
8
96
20
5
65
5
28
3 et et
76
6
64
8
35
20
28
91 et et
63