Chapitre 1:
Introduction au calcul scientifique

Plan
Calcul numérique approché
Sources d’erreur
Représentation des entiers
Représentation des nombres flottants

Calcul numérique approché

Introduction: Calcul scientifique
Les sciences font régulièrement appel aux mathématiques afin de modéliser les problématiques. Si les mathématiques offrent un cadre formel, riche et puissant, l’ingénieur a la possibilité d’utiliser des logiciels afin de l’aider à résoudre les problèmes.
On rencontre, pour résumer, deux types de logiciel scientifique :
1- Les logiciels de calcul formels (les plus connus étant Maple et Mathematica) ;
2- Les logiciels de calcul numériques (Matlab est le plus utilisé, mais il existe aussi Scilab, logiciel français développé par l’INRIA, libre et gratuit).
Ces deux types de logiciel répondent à deux besoins différents (parfois complémentaires). Les premiers vont permettre de calculer symboliquement une dérivée, une intégrale (si elle est calculable) et plus généralement de manipuler des valeurs exactes. Les secondes vont permettre de calculer rapidement de manière numérique (et donc approchée)

Calcul numérique approché

Introduction: Calcul scientifique

N.B
Il n’y a pas de logiciel meilleur qu’un autre, les deux catégories sont complémentaires et dépendent de l’application visée.
Les logiciels de calculs numériques sont très répandus dans l’industrie et la recherche, car ils permettent de faire du prototypage rapide, c’est `a dire de pouvoir développer une application très rapidement afin de l’´evaluer, avant de lancer un processus industriel.

Calcul numérique approché

Calcul numérique approché
L'objet de cette section est de mettre en évidence les principales difficultés liées à la pratique des calculs numériques sur ordinateur.

Tout calcul numérique devrait s’accompagner d’une estimation des erreurs d’approximation commises. Exemple introductif : On cherche à évaluer de manière numérique l’exponentielle Solution Trouver approchant