COMPLEMENTS SUR LES INTERETS COMPOSES I.1 Actualiser une somme intrts composs Lactualisation dune somme consiste, sur la base dun taux choisi, en dfinir la valeur (valeur actuelle) un instant t, do la formule dactualisation dun capital Cn Co soit (1 i)n Co est la valeur actuelle Cn le flux futur i le taux priodique dactualisation n le nombre de priodes pour la dure dactualisation. Exemple On doit rgler une dette de 15000 euros dans 30 mois. Calculer la valeur actualise de cette dette aujourdhui (taux dactualisation annuelle 6 , capitalisation mensuelle, taux mensuel proportionnel). Solution taux mensuel proportionnel 0,06 / 12 0,005 C0 15000 (10,005)-30 12915,45 euros I.2 quivalence de capitaux intrts composs Dfinitions Deux capitaux de valeurs nominales et dchances diffrentes sont quivalents, intrts composs, une date dtermine (date dquivalence) si, escompts intrts composs au mme taux et dans les mmes conditions, ils ont, cette date, mme valeur actuelle. Un capital est quivalent, intrts composs, une date dtermine, un ensemble de plusieurs autres capitaux si la valeur actuelle de ce capital est gale la somme des valeurs actuelles des autres capitaux (les actualisations tant faites au mme taux et dans les mmes conditions). Deux groupes de capitaux sont quivalents intrts composs, une date dtermine si la somme des valeurs actuelles des capitaux du premier groupe est gale la somme des valeurs actuelles des capitaux du second groupe. Exemples On remplace un versement de 6000 euros payables dans 6 mois par un versement que lon effectuera dans 18 mois. Calculer le montant de ce deuxime versement (taux annuel 9,6 , capitalisation mensuelle, taux mensuel proportionnel). Solution taux mensuel proportionnel 0096 / 12 0,008 Soit X le deuxime versement. On a lquation 6 000 (10,008)-6 X (10,008)-18 D o X 6 602,03