chapitre_6
1753 mots
8 pages
PRINCIPESENERGETIQUES
Claude ROBIN
Ecole des Mines de Douai
Mai – décembre 2010
La théorie de Griffith : principe
• Calcul du changement total d’énergie d’un corps fissuré lorsque la longueur de fissure croît
• Le modèle montre que la propagation de fissure est causée par un transfert d’énergie la rupture intervient en minimisant la variation d’énergie potentielle
Établissement d’un critère thermodynamique de rupture
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La théorie de Griffith σg 2a
On considère une plaque contenant une fissure centrale de longueur 2a soumise à une contrainte globale σg 3
3
σg
La théorie de Griffith
• On définit :
U : énergie élastique emmagasinée
F : travail des forces extérieures
Π : énergie potentielle
W : énergie nécessaire à la formation d’une fissure
u : déplacement
• Il y a conservation de l’énergie lors de la croissance de la fissure
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Bases du critère
• le travail F effectué par les forces extérieures au solide n’est pas perdu.
Il est conservé sous forme d'énergie de déformation U : F-U=0
• Le travail effectué par la charge est
F= ∫ Pdu =
1
2
Pu
P
P
5
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u
P
Énergie de déformation
• Autre expression de l’énergie de déformation. Si on considère un élément de matière de taille unitaire, soumis à une contrainte uniaxiale , le travail F est :
∫ σdε
1σ2
2 E
=
L'énergie de déformation totale du corps est alors :
U = ∫∫∫
σ2
E
6
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dx dy dz
Taux d’énergie disponible hypothèses Le corps fissuré est soumis à un ensemble de forces extérieures Pi.
Pi
2a
da
Sous l'effet de ces forces, la fissure s'accroît d'un incrément da
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Équilibre énergétique
• Dans le cas d’un corps fissuré, il y a encore conservation de l’énergie
• Dans le bilan énergétique, on doit tenir compte de l’énergie nécessaire
W pour faire progresser la fissure
• On écrit qu’il y a conservation sur les variations dF : travail effectué par la charge appliquée dU : variation de l’énergie de déformation d d dW (F − U − W ) = 0
(F − U ) = da da da 8
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• Si la