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machine thermique :
Une machine thermique met en jeu une masse constante d'un gaz parfait et lui fait décrire le cycle suivant selon des transformations réversibles: - Une compression isotherme qui fait passer le gaz de l'état A (pression 2 bar; volume 30 L ; température 16°C) à l'état B (PB; VB = 6 L ; TB). - Un échauffement isobare de l'état B à l'état C (pC ; VC = 18 L ; TC). - Une détente adiabatique de l'état C à l'état D (pD ; VD ; TD). - Un refroidissement isobare de l'état D à l'état A. 1. Calculer le nombre de moles gazeuses mises en jeu. 2. Calculer les variables d'état dans les états A, B, C et D. -Reproduire dans votre copie, puis compléter, le tableau ci-dessous. pression (Pa) volume (m3) température (K) état A état B état C état D 3. Représenter ce cycle dans le diagramme de Clapeyron (p, V). 4. Calculer le travail et la quantité de chaleur échangés au cours de la transformation de l'état B à l'état C. Données numériques : constante des gaz parfaits: R = 8,31 J.K-1.mol-1. chaleur molaire à pression constante Cp = 29,1 J.K-1.mol-1. dans une transformation adiabatique pVγ = constante, avec γ = 1,4 pour le gaz considéré.

corrigé
PV= nRT soit n= PV / (RT) avec PA= 2 105 Pa ; VA= 0,03 m3 ; TA= 273+16 = 289 K n=2 105* 0,03 / (8,31*289)= 2,5 mol. De l'état A vers l'état B : compression isotherme donc TB = TA ; VB = 6.10-3 m3 ; VA= 0,03 m3 ; PA= 2 105 Pa pBVB = pAVA soit pB= 2 105*0,03 / 6.10-3 = 106 Pa.

Corrigé proposé par Claude Raclot du Lycée des Haberges

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De B vers C : échauffement isobare donc pC = pB ; VC = 18.10-3 m3 ;VB = 6.10-3 m3 ; TB= 289 K VC/TC = VB/TB soit TC= VCTB / VB=18.10-3 *289 /6.10-3 = 867 K. De C vers D : trois inconnues, PD, VD et TD. L'équation des gaz parfait (PV = nRT) et la relation

pour une détente adiabatique (pVγ = constante) permettent d'en trouver deux mais pas trois. Pour trouver la troisième, on va utiliser le fait que l'on