Durée de l’épreuve : 2 heures

CONTRÔLE de MATHEMATIQUES Terminale S
Vendredi 27 mars 2015
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée, mais le prêt entre élèves est interdit.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Vous rendrez une copie par exercice.
E XERCICE 2

5 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des quatre propositions est exacte. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n’ôte pas de point. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.
1. Soi
2. L’équa
3. Dans un repère de l’espace, on considère les trois points A(1 ; 2 ; 3), B (−1 ; 5 ; 4) et
C (−1 ; 0 ; 4). La droite parallèle à la droite (AB ) passant par le point C a pour représentation paramétrique :


x = −2t − 1
x = −1




a. y = 3t
,t ∈ R
b. y = 7t
,t ∈ R




z = t + 4
z = 7t + 4




x = −1 − 2t
x = 2t


c. y = 5 + 3t
,t ∈ R
d. y = −3t , t ∈ R




z = 4 + t
z = −t
−−→ −−→ −−→
4. Description de la figure dans l’espace muni du repère orthonormé A ; AB ; AD ; AE :

ABC DE FG H désigne un cube de côté 1.
On appelle P le plan (AF H ).
Le point I est le milieu du segment [AE ], le point J est le milieu du segment [BC ], le point K est le milieu du segment [H F ], le point L est le point d’intersection de la droite
(EC ) et du plan P .

4.1

a. Les droites (I J ) et (EC ) sont strictement parallèles.
b. Les droites (I J ) et (EC ) sont non coplanaires.
c. Les droites (I J ) et (EC ) sont sécantes.

4.2

E XERCICE 3

d. Les droites (I J ) et (EC ) sont confondues.
−−→
−−→
−−→
−−→
−−→
a. AL = 12 AH + 21 AF .
b. AL = 13 AK .
−→
−−→
−−→
−−→
−−→
−−→
c. I D = 12 I J .
d. AL = 13 AB + 13 AD + 23 AE .

5 points

Soit (u n ) la suite définie par

u0 u n+1

= 1
= u n − ln u n2 + 1 pour tout entier naturel n.