Contrôle des connaissances Lundi 14 décembre 2009 RAV1 durée : 1h

Philippe BERNARDOFF Nom : Prénom : Calculettes autorisées sauf à calcul formel. Les données suivantes représentent l’effet du temps t sur la perte de l’hydrogène contenu y dans des échantillons d’acier à 20 degrès centigrade. Soit x = ln t, les données sont les suivantes : t 1 2 6 17 30 1 2 6 17 30 x 0 ln 2 ln 6 ln 17 ln 30 0 ln 2 ln 6 ln 17 ln 30 y 7. 7 7. 5 6. 2 5. 7 4. 2 8. 5 8. 1 6. 8 5. 3 4. 6 Groupe :

On suppose que la relation liant y à x est décrite par le modèle linéaire simple y = β0 + β1x + e 1. Estimer les paramètres du modèle. Quelle est la droite des moindres carrés ?

2. Représenter la droite des moindres carrés sur le graphique ci-dessous.

y

10

8

6

4

2

0 0 1 2 3

x

4

3. Complèter le tableau d’analyse de la variance Source Modèle Erreur Total ddl 1 8 9 Somme des Carrés 18.84485 20.144 1 Carrés Moyens 18.84485 Statistique de Fisher

4. Calculer le coefficient de détermination.

5. Estimer la variance de la variable aléatoire Ei dont la réalisation est l’erreur ei (1

i

10)

6. Donner l’intervalle de confiance à 95% pour β 1 . (On donne t8 (0.975) = 2.306)

7. Est-ce que l’ajustement est correct ? Justifier.

8. Calculer le résidu studentisé es5 pour x = ln 30 et y = 4.2.

9. Placez le sur le graphique. Que concluez-vous ?

ês

3

2

1

0 1 -1 2 3

x

4

-2

-3

10. Déterminer l’intervalle de confiance de y11 pour t11 = 50.

2