Tle ES 3

DM no 3

Pour lundi 10 janvier 2011

Exercice 1.
Dans cet exercice, les probabilit´es seront donn´ees sous forme de fractions irr´eductibles.
Une urne contient six boules : trois bleues, deux jaunes et une noire.
1. On tire successivement et avec remise deux boules de l’urne.
(a) Pour chaque tirage d’une boule de l’urne, on note B, J et N les ´ev´enements :
– B : « la boule tir´ee est bleue » ;
– J : « la boule tir´ee est jaune » ;
– N : « la boule tir´ee est noire ».
Faire un arbre pond´er´e repr´esentant cette situation en indiquant sur les branches toutes les probabilit´es mises en jeu.
(b) En utilisant l’arbre pond´er´e compl´et´e, donner la probabilit´e d’obtenir :
– B2 : « deux boules bleues » ;
– J2 : « deux boules jaunes » ;
– N2 : « deux boules noires » ;
– C : « deux boules de la mˆeme couleur » ;
– D : « deux boules de couleurs diff´erentes ».
2. On utilise la mˆeme urne contenant les mˆemes boules qu’`a la question 1. On effectue maintenant un tirage de 2 boules successivement et sans remise.
(a) Construire un arbre pond´er´e rendant compte de cette exp´erience al´eatoire.
(b) R´epondre aux mˆemes questions qu’en 1.(b).
Exercice 2.
Dans cet exercice, les probabilit´es seront donn´ees sous forme de fractions irr´eductibles.
On consid`ere une urne contenant 2 boules bleues, 5 boules noires et 3 boules rouges indiscernables au toucher. On effectue deux tirages successifs d’une boule sans remise.
On peut repr´esenter la situation par un arbre pond´er´e. Soit :
– B1 l’´ev´enement « la premi`ere boule tir´ee est bleue » ;
– N1 l’´ev´enement « la premi`ere boule tir´ee est noire » ;
– R1 l’´ev´enement « la premi`ere boule tir´ee est rouge ».
D´eterminer la probabilit´e de l’´ev´enement B2 « la deuxi`eme boule tir´ee est bleue ».
Exercice 3.
Dans une population, la probabilit´e de naissance d’un gar¸con est estim´ee `a 0,52. On sait que 2 % des filles et 1 % des gar¸cons pr´esentent ` a la naissance une luxation