BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES DE 3ÈME : CORRIGÉ
EXERCICE N°1
Répondre par « vrai » ou « faux » ou « on ne peut pas savoir » et expliquer votre choix.
1. Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle.

(5 POINTS)

FAUX : Tout triangle est inscrit dans son cercle circonscrit, et n'est pas rectangle pour autant. On peut aussi tracer un exemple :
2. Les diviseurs communs de 12 et de 18 sont les diviseurs de 6.
VRAI : en effet, les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3 et 6, qui sont les diviseurs de 6.
3. Dans le triangle ABC ci-dessous, AB = 4 cm.

4. Le quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré.

ON NE PEUT PAS
SAVOIR : rien ne dit que le triangle soit rectangle, donc a priori on ne peut pas utiliser la trigonométrie VRAI : Les quatre côtés sont égaux donc c'est un losange ; et, si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. 5. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux. FAUX : Ils ont tous deux 5 comme diviseur.

EXERCICE N°2
On donne l’expression A = (x − 5)2 + (x − 5)(2x + 1).

(5 POINTS)

1. Développer et réduire l'expression A. A=x2 −10 x +25+2 x² +x−10 x−5=3 x² −19 x +20
2. Factoriser l'expression A. A=( x−5)( x−5+2 x+ 1)=(x−5)(3 x−4)
3. Résoudre l'équation (x − 5)(3x − 4) = 0. C'est une équation produit nul : ses solutions sont les solutions des équations x−5=0 et 3 x−4=0 x=5 3 x=4
4
x=
3
4
Les solutions sont 5 et
.
3
4. Calculer la valeur exacte de A pour x=√2 . Donner le résultat sous la forme a + b √2 où a et b sont des entiers relatifs. En utilisant l'expression développée :
2
A=3×( √2) −19 √2+20=6−19 √2+20=26−19 √2 .

3ème – Brevet blanc de mathématiques

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EXERCICE N°3

(6 POINTS)

Le directeur d’un théâtre sait qu’il reçoit environ 500 spectateurs quand le prix d’une place est de 20 euros. Il a constaté que chaque réduction de 1 euro du prix d’une place attire 50 spectateurs de plus.
Partie 1
1. Compléter le tableau suivant :
Réduction en €

Prix de la place en €

Nombre de spectateurs

Recette du spectacle

0

20

500

20 ×