Brevet des collège 2007
Problème
Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit.
Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre.
- Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles.
- Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère
IEAB est un rectangle.
- La hauteur du sol au sommet du toit est HB.
On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5

Partie I
On suppose dans cette partie que AE = 2 .
1) Justifier que HI = 3 .
2) Démontrer que HE = 3, 75 .
3) Calculer au degré près la mesure de l'angle maison. du toit avec la

Partie II
Dans cette partie, on suppose que déterminer AE.

= 45° et on désire

1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ?
Justifier.
2) En déduire HI puis AE.

Partie III
Dans cette partie, on suppose que déterminer AE.

= 60° et on désire

1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI.
2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE.

Partie IV
La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle

.

M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle

.

Brevet 2009
Problème
On considère un triangle ABC tel que AB = 17,5 cm ; BC = 14 cm ; AC = 10,5 cm.

Partie 1
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2. Soit P un point du segment [BC].
La parallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segment [AB] en R.
La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.
Montrer que le quadrilatère PRSC est un rectangle.

3. Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.
a. Calculer la longueur PR.
b. Calculer l'aire du rectangle PRSC.

Partie 2
On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaite savoir quelle est la position du point P pour laquelle l'aire du rectangle PRSC est maximale.
1. L'utilisation