R.1) Noyaux, masses et énergies - Désintégrations radioactives
R.1.1
1. D’après l’énoncé :
1 u.m.a =

1 m (12 C )
12

(1)

Pour en déduire la valeur de 1 u.m.a. en g puis en kg, il faut donc obtenir la masse d’un atome de 12 C .
On sait que : m (12 C ) = M (12 C )n(12C )
(2)
avec M (12 C ) = 12g/mol la masse molaire d’un atome de carbone 12 et n(12 C ) le nombre de moles de carbone 12 que l’on considère. Ici, on regarde un atome de carbone 12 (N (12 C ) = 1) donc : n(12 C ) =

N (12 C )
1
=
NA
NA

(3)

Avec NA = 6.022 · 1023 mol−1 le nombre d’Avogadro. En remplaçant l’équation précédente dans (2) on obtient :
M (12 C ) m (12 C ) =
(4)
NA
Que l’on remplace ensuite dans (1) pour obtenir finalement :
1 u.m.a. =

M (12 C )
1
=
≃ 1.661 · 10−24 g = 1.661 · 10−27 kg
12NA
NA

(5)

Attention ici M (12 C ) est en g/mol

Ce qu’il faut retenir : 1 u.m.a. correspond à l’inverse du nombre d’Avogadro.
2. On cherche à calculer l’énergie d’1 u.m.a. grâce à E = m c 2 . Si on met toutes les grandeurs dans les
"bonnes" unités (kg, m, s etc..), on va tomber sur des Joules (J) qui est la "bonne" unité correspondant à une énergie. Quand je dis "bonnes" unités, ça veut dire les unités standards du Système International
(SI). On a donc pour 1 u.m.a. :
E = m c 2 = 1 u.m.a.c 2 = 1.661 · 10−27 kg c 2 ≃ 1.493 · 10−10 J

(6)

Dans l’équation précédente j’ai remplacé 1 u.m.a. par son équivalent en kg qui est l’unité SI et utilisé c = 2.998 · 108 m/s. Parfois, il est utile de se placer dans d’autres unités que celles du SI pour éviter de se traîner des 10 puissance je-sais-pas-quoi par exemple. En physique nucléaire on aime bien les eV
(électron Volt) pour exprimer les énergies. On a :
1 eV = 1.602 · 10−19 J

(7)

Dans notre cas, on a un résultat en Joules et on veut le convertir en eV, on va donc devoir diviser notre résultat de l’équation (6) par 1.602 · 10−19 :
E≃

1.493 · 10−10 eV = 931.5 · 106 eV = 931.5MeV
1.602 · 10−19

(8)

De plus, en Physique Nucléaire, on exprime souvent les masses en