I- Lois de Kepler. b
1)- Historique.
- Pour Ptolémée (II e siècle), la Terre autour de laquelle tourne le Soleil est le centre du Monde.
- Copernic est à l’origine du système héliocentrique (1543).
- Dans ce référentiel, les neuf planètes du système solaire ont des trajectoires quasi circulaires dont le centre est le Soleil.
- Kepler (1571 – 1630) utilisant les travaux de son maître Tycho Brahé (1546 – 1601) formule les trois lois qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil.
2)- Les lois de Kepler.
a)- Première loi : la loi des trajectoires
- Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le Soleil est l’un des foyers.
- Remarque : le cercle est une ellipse dont les deux foyers sont confondus avec le centre.
- Définition d’une ellipse : une ellipse est l’ensemble des points dont la somme des distances à deux points fixes F et F’ (les foyers) est une constante :
- r 1 + r 2 = 2 a.
- Le grand axe de l’ellipse est égal à 2 a. La distance entre les deux foyers est 2 c.
- Schéma : animation b)- Deuxième loi : Loi des aires.
- Le segment de droite qui relie le centre du Soleil au centre de la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
- Il résulte de ceci que la planète se déplace plus vite lorsqu’elle se rapproche du Soleil.
- En toute rigueur, le mouvement d’une planète n’est pas uniforme. animation : CABRIJAVA c)- Troisième loi : Loi des périodes.
- Pour toutes les planètes, le rapport entre le cube du demi-grand axe a de la trajectoire et le carré de la période T de révolution est la même :
- .
- Cette constante ne dépend pas de la masse de la planète. Si la trajectoire est circulaire, on peut écrire que :
- .
II- Le système Solaire.
1)- Planète et Satellite.
- Les