LES OPERATIONS BINAIRES

1 - VOCABULAIRE

bit : élément binaire pouvant prendre la valeur 0 ou 1 octet : ensemble de huit bits mot : ensemble de x bits kilooctet : ensemble de 1024 octets mégaoctets : ensemble de 1024 kilooctets bit de poids fort : le bit le plus à gauche ( de plus grand poids ) bit de poids faible : le bit le plus à droite ( de poids le plus faible )

2 - L'ADDITION BINAIRE
Elle est définie par les lois :
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10
1 étant une retenue
1 + 1 + 1 = 11 1 étant une retenue
Ex:

1
1
0
+ 1
1
1
----------------------1
1
0
1

Vérification :

Opérations binaires

6 + 7 = 13.

p1

3 - LA SOUSTRACTION BINAIRE
Elle est définie par les lois :
0-0=0
1-0=1
0 - 1 = 1 et soustraction de 1 sur la colonne suivante
( de 1 - 1 = 0 gauche )
Ex :
1
-

1
1

1
0

0
1

1
1

1

------------------------------------1
0
0
1
0

4 - LA MULTIPLICATION BINAIRE
Elle est définie par les lois :
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
Ex :

1
1
0
1
x
1
0
0
1
------------------------------------1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
-------------------------------------------1
1
1
0
1
0
1

Opérations binaires

p2

Vérification :

13 x 9 = 117

5 - COMPLEMENT

5.1 - Complément à 1
On prend le complément de chaque bit

01
10

5.2 - Complément à 2
La soustraction implique l'existence de valeurs négatives que l’on doit être capable de coder.
Ex:

0
1
1
1
1
0
0
1
-----------------------------------1
1
1
1
0

7
9
-2?

On remarque que la soustraction ne se termine pas.
Pour obtenir la valeur absolue du résultat, on code en complément à 2:
 On prend le complément à 1
 On ajoute 1
Le complément à 1 :
0001
Le complément à 2 : 0001 + 1 = 0010 donc - 2.

Opérations binaires



Le résultat est

p3

En codification en complément à deux, les informations sont signées, il est alors important de connaître le nombre de bits utilisés car le bit de poids fort est un bit de signe et non un bit de valeur. Nous avons alors deux cas possibles :
- Bit de poids fort égal à 0 : alors la valeur est