Formules de dérivation
I -

I
5 5 6 6 6

Constantes Dérivées de la forme ax Dérivées d'une puissance Dérivées des ln Dérivées des exp

A. Constantes
1. Dérivation d'une constate
Définition
La dérivée de la fonction constante f  x =k est f ′  x =0

Exemple
 

3 est f ′  x =0 2 La dérivée de f  x =−5 est f ′  x =0
La dérivée de

f  x =

B. Dérivées de la forme ax
1. Dérivée de la forme f(x)=ax
Définition
La dérivée d'une fonction de la forme f  x =a x est f ′  x =a

Exemple
  

La dérivée de f  x =3 x est f ′  x =3 La dérivée de f  x =−7 x est f ′  x =−7 La dérivée de

2 2 f  x = x est f ′  x = 5 5

5

Formules de dérivation



La dérivée de

f  x =

-3x -3 est f ′  x = 4 4

C. Dérivées d'une puissance
1. Dérivée des puissances
Définition
La dérivée d'une fonction de la forme f  x = x n est f ′  x =n x n−1

Exemple
  

La dérivée de f  x = x 2 est f ′  x =2 x La dérivée de f  x = x 4 est f ′  x =4 x 3 La dérivée de f  x =−x 3 est f ′  x =−3 x 2

D. Dérivées des ln
1. Dérivée des ln
Définition
La dérivée de

l n U est

U′ U

Exemple
  

1 sur l'intervalle ]0 ;∞[ x 2 1 = sur l'intervalle ]0 ;∞[ La dérivée de f  x =l n  2 x  est f ′  x = 2x x 2x 2 f ′  x = 2 = La dérivée de sur l'intervalle f  x =l n x 2 est x x ]−∞ ; 0[∪]0 ;∞[
La dérivée de f  x =l n x est

f ′  x =

E. Dérivées des exp
1. Dérivée des exp
Définition
La dérivée de
U U e est U ′ e

6

Formules de dérivation

Exemple
  

La dérivée de f  x =e x est f ′  x =e x La dérivée de f  x =e 2 x est f ′  x =2 e 2 x La dérivée de f  x =e -3 x est f ′  x =−3 e -3 x

7

Opérations sur les fonctions dérivables
II -

II
9 9 10 10 10 11

Dérivée d'une somme Dérivée d'un produit Dérivée d'une puissance Fractions simples Fractions Dérivée d'une racine

A. Dérivée d'une somme
1. Dérivée d'une somme
Définition
La dérivée d'une