Proportionnalité
I.Rappel
Il y a proportionnalité dans un tableau lorsque les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre non nul.

2
3

3
4,5

5
7,5

8
12

× 1,5

1,5 dans ce tableau s'appelle le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la première à la seconde ligne.

On dit que les nombres de la seconde ligne sont proportionnels à ceux de la première.
On dit aussi que les deux lignes sont proportionnelles. remarque 1: Dans le tableau suivant, on ne passe pas de la première à la seconde ligne en multipliant par un même nombre non nul: on passe de 2 à 4 en multipliant par 2 et de 20 à 30 en multipliant par 1,5. Ce tableau n'est donc pas un tableau de proportionnalité.
2
4

II.

3
6

5
10

20
30

Proportionnalité et graphique

Commentaire des programmes: les élèves peuvent démontrer que si les points sont alignés avec l'origine, alors il y a proportionnalité entre les suites définies par les abscisses et les ordonnées de ces points. La réciproque est admise.

Théorème: si les points obtenus à l'aide du tableau sont alignés avec
C
l'origine du repère, alors le tableau est tableau de proportionnalité.
6
Démonstration:
B
On se place dans un repère (O, I, J)
4,5
On considère deux points A (xA; yA) et B (xB; yB) alignés avec l'origine du repère et
A
de coordonnées positives.
3
On considère les points M (xA; 0) et N (xB; 0).
Les droites (AM) et (BN) sont parallèles.
On peut donc appliquer le théorème de proportionnalité dans le triangle dans OAM
1
et OBN.
OA OM MA
0
1 2 3 4
=
=
.
OB ON BN
En particulier, x y
OM MA
=
soit A = A.
ON BN xB yB
Donc xA × yB = xB × yA x x
Donc A = B yA yB
On note k ce rapport. on a yA = k xA et yB = k xB
Les ordonnées des points sont donc bien proportionnelles aux abscisses (rapport de proportionnalité: k).

réciproque (admis): si le tableau est un tableau de proportionnalité , alors les