Disserte

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  • Publié le : 28 mars 2011
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Triangles et configurations du plan

I) Quelques rappels
1) Droites particulières d’un triangle
Médiatrices :
Définition :
La médiatrice du segment [AB] est l’ensembledes points équidistants de A et de B.
C’est aussi la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB].
Propriété :
Les 3 médiatrices d’un triangle se coupent enun même point, qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Hauteurs :
Définition :
La hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet et qui estperpendiculaire au côté opposé.
Propriété :
Les 3 hauteurs d’un triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle.
Bissectrices :
Définition :
Labissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.
La bissectrice d’un angle est la droite dont les points sont à la même distance des côtés de l’angle.Propriété :
Les 3 bissectrices d’un triangle se coupent en un même point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Médianes :
Définition :
Lamédiane d’un triangle est la droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé.
Propriété :
Les 3 médianes d’un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité dutriangle. Le centre de gravité est situé sur chaque médiane aux deux-tiers à partir du sommet.

2)Triangle rectangle
ABC est rectangle en A équivaut à AB²+AC² = BC².

Soient ABC untriangle rectangle en A et x un des deux angles aigus
Cosinus(x) = [pic]
Sinus (x) =[pic]
Tangente (x) = [pic]

ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [BC] équivaut àABC est un triangle rectangle en A

3)Théorème de Thalès
Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre.
(MN) // (BC) équivaut à ))= ))

4) Angles inscrits dans...
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