BCPST1 Lycée Henri Poincaré
�� ��Questionnaire de révisions
1 Sciences de la Vie et de la Terre
Les questions suivantes recoupent quelques indispensables du programme du lycée. Ils vous seront nécessaires pour réussir la classe de BCPST.
Vous trouverez les réponses à toutes ces questions dans vos cours de lycée et dans les livres SVT de seconde, première, terminale, en particulier dans les schémas bilans. Les notions fondamentales sont les mots clés du programme permettant de vous orienter vers …afficher plus de contenu…

Déterminer la moyenne, le premier et troisième quartile, la médiane et l’étendue des notes obtenues :
2.7 13.2 6.7 9.1 15 10 7.2 8.6 11 14.1 8
10. Simplifier 1
5 + 13
30 + 2
3 −
7
6 .
11. Soit x ∈ R. Factoriser l’expression 4x2 − 4x+ 1.
12. Trouver le plus petit entier n ∈ N tel que 1
2n < 10−6.
13. Soit f : t 7→ x(t)2 où x est une fonction dérivable sur R. Calculer la dérivée de f .
14. Résoudre de tête x(x+ 1) = x2 − 4, d’inconnue x ∈ R.
15. Résoudre sur l’intervalle R l’équation différentielle y′ = 3y + 1.
16. Soit q un réel différent de 1. Montrer par récurrence que : ∀n ∈ N, 1 + q+ q2 + . . .+ qn = 1−qn+1
1−q .
17. Déterminer une équation cartésienne de la droite du plan passant par les points A(−3, 0) et
B(0, 1).
18. Calculer
∫ 2021
−2021
dx
2 par un calcul …afficher plus de contenu…

Résoudre le système linéaire d’inconnue (x, y) ∈ R2 :
{
2x+ y = 3 x− 2y = 1
.
78. Calculer la dérivée de la fonction f : R→ R, x 7→ e3x+7.
79. Que valent cos(π/2), sin(π/2), cos(0), sin(0), sin(π), cos(π) ?
80. Une urne contient des boules rouges en proportion p ∈ ]0; 1[. On effectue des tirages successifs et avec remise. On note X le nombre de boules tirées jusqu’à obtention de la première rouge. Ainsi, si la première boule rouge tirée est la troisième (les deux premières étant d’une autre couleur), alors X = 3. Exprimer en fonction de p la probabilité P(X = k) pour k ∈ N∗.
81. Donner en fonction de m ∈ R le nombre de solutions de l’équation d’inconnue x ∈ R : ex = m.
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82. Soit (un)n ∈ N. Rappeler la définition du fait que la suite (un)n∈N est croissante. Même