Première S5

Mathématiques

Dns 3

Exercice 1.





Le plan est rapporté au repère orthonormé O; i, j .
On considère les points A  2; 1 , B  6;0  et C  4;2  .
1. Déterminer l’équation du cercle (C) de centre A et de rayon 13.
2. a. Justifier que les points B et C sont à l’intérieur du cercle (C).
b. Qu’en déduire de l’intersection de la droite (BC) et du cercle (C) ?.
3. a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC).
b. Préciser les coordonnées des points d’intersection de la droite (BC) et du cercle (C).
Exercice 2.
ABCD est un parallélogramme.
1. Faire une figure et placer les points M, N et P tels que
1
3
3
AM  AD, BN  BC et CP  CD .
3
4
4
2. Exprimer BM et PN en fonction de AB et AD .
3. Que dire des droites (BM) et (NP) ?
Exercice 3.
Soit la fonction F définie par F  x  

4x²  5
.
x²  x  1

1. Justifier que F est définie sur .
2. Montrer que, pour tout réel x, F  x   5 puis que F  x   6 .
3. Quelles valeurs de y min et de y max choisir pour tracer la courbe représentant F sur la calculatrice ?
Exercice 4. Prise d’initiatives
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 1 et AC = 2.
P est un point de [AC], Q un point de [AB] et M un point de [BC] tels que APMQ est un rectangle. Comment choisir M pour que l’aire de APMQ soit maximale ?

Oct 14